Cho hình vuông ABCD và điểm M đối xứng với D qua C. H,K lần lượt là hình chiếu của C và D lên AM. I là tâm hình vuông. Biết B thuộc đường thẳng 5x + 3y - 10 = 0, K (1;1) và phương trình đường thẳng IH là 3x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ B
Nhờ các bạn giải dùm mình câu cuối 3 bài này nhé! Thanks các bạn!
Bài 1: Cho Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, E nằm giữa O và B. Điểm F đối xứng với A qua E, I là trung điểm của CF.
a) CM: OEFC là hình thang
b) CM: OEIC là hình bình hành.
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của F lên BC và CD. CM: CHFK là hình chữ nhật.
d) CM: E, H, K thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD=MH.
a) CM: ADCH là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng với C qua H. CM: ADHE là hình bình hành.
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. I là trung điểm AK. CM: KE // IH.
d) Gọi N là trung điểm BE. CM: HK vuông góc với KN. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, AH là đường cao. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH và qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC, hai đường này cắt nhau tại E.
a) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC cắt AH tại N. Gọi F là điểm đối xứng của B qua K mà M là điểm đối xứng của A qua K. CM ABMF là hình thoi.
b) Gọi D và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. hai đường trung trực của AC và BC cắt nhau tại O. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O. CM: LC // BN.
c) CM: N, I, L thẳng hàng. (nhờ mọi người làm giúp câu này)
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB và B ( 2;3 ), gọi E là trung điểm của cạnh CD, H là hình chiếu vuông góc của E lên AC, biết phương trình đường thẳng DH: x + 2y -3 = 0 và đường thẳng AC di qua k ( 1;3 )
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC và trực tâm là T. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với T qua đường thẳng BC; I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC; E và F lần lượt là trung điểm của AC và IH
a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp và tam giác ACD và IHD đồng dạng
b) Chứng minh I,H,K thẳng hàng và DÈ là tam giác vuông
c) Chứng minh \(\frac{BC}{DH}=\frac{AB}{DI}+\frac{AC}{DK}\)
Cho tam giác ABC vuồng tại A(AB>AC), đường cao AH. Từ H vẽ D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Tứ giác ADHE là hình gì? C/m AH=DE
b) Vẽ K đối xứng với D qua A. C/m AHEK là hình bình hành.
c) Cho M là trung điểm của HC. C/m AM vuông góc với đường thẳng kẻ từ B tại I
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=ED
b: Xet tứ giác AHEK có
HE//AK
HE=AK
=>AHEK là hình bình hành
Cho đường thẳng d và một điểm A cố định nằm ngoài đường thằng d, H là hình chiếu vuông góc của A xuống d. Hai điểm B,C thay đổi trên d sao cho góc BAC vuông. E,F lần lượt là hình chiếu vuồn góc của H xuống AB,AC. J,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên EC,BC. Chứng minh rằng:a, Bốn điểm B,E,F,C cùng thuộc đường tròn O.b,Ba điểm A,J,K thẳng hàng.c, Đường tròn O luôn đi qua 2 điểm cố định.
Cho em hỏi câu c nhé..
Mình không thể giải được, có cách giải quyết là cậu chứng minh 2 điểm đó nằm trong 2 tam giác nội tiếp đường tròn thì sẽ thuộc đường tròn
nhưng làm sao để xác định đk 2 điểm đó
Cho e xin lời giải đc ko ạ @@
Cho đường thẳng d và một điểm A cố định nằm ngoài đường thằng d, H là hình chiếu vuông góc của A xuống d. Hai điểm B,C thay đổi trên d sao cho góc BAC vuông. E,F lần lượt là hình chiếu vuồn góc của H xuống AB,AC. J,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của F lên EC,BC. Chứng minh rằng:a, Bốn điểm B,E,F,C cùng thuộc đường tròn O.b,Ba điểm A,J,K thẳng hàng.c, Đường tròn O luôn đi qua 2 điểm cố định.
Cho e hỏi câu c ạ.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AM. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng d. Chứng minh:
a) A là trung điểm của đoạn thẳng HK.
b) MH = MK.
c) BH + CK = BC
d) Tìm điều kiện đối với tam giác ABC để AM = 1/2 HK