Giải:Đặt x2 =y5 =z7 =k

⇒x=2k,y=5k,z=7k

Ta có: A=x−y+zx+2y−z 

⇒A=2k−5k+7k2k+2(5k)−7k =k(2−5+7)2k+10k−7k =4k(2+10−7)k =45 

Vậy A=45 

\(\frac{4}{5}\) nhé máy mik bị lỗi

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{3+4-5}=\frac{x+y-z}{2}\) 
\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+2y-z}{3+8-5}=\frac{x+2y-z}{6}\)
=> \(\frac{x+y-z}{2}=\frac{x+2y-z}{6}\)( cùng = \(\frac{x}{3}\))
<=> \(\frac{x+y-z}{x+2y-z}=\frac{2}{6}\)

Ta có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{5-5+7}=\frac{x-y+z}{7}\left(1\right)\)

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y-z}{5+10-7}=\frac{x+2y-z}{8}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta được \(\frac{x-y+z}{7}=\frac{x+2y-z}{8}\Rightarrow\frac{x-y+z}{x+2y-z}=\frac{7}{8}\)

Vậy A= \(\frac{7}{8}\)

Study Well !

đợi mk đi có việc đã , xong sẽ quay lại giải giùm bn nghe Lê Trần Hoàng Oanh

a)Đặt x/2=y/5=z/7=k suy ra x=2k, y=5k, z=7k> Thay vào A ta được kết quả là 4/5.

b)Vì x/3=y/4 nên x/15=y/20.Vì y/5=z/6 nên y/20=z/24

Suy ra:x/15=y/20=z/24.Tương tự phần a) đặt k rồi tính kết quả.

a)Ta có:Ta có x/5 = y/4 = z/3 

Dễ thấy : y/4 = 2y/8 = -2y/-8 và z/3 = 3z/9 

Suy ra : x/5 = y/4 = z/3 => x/5 = 2y/8 = 3z/9 = (x + 2y + 3z)/(5 + 8 + 9) = (x + 2y + 3z)/22 
(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) 

Tương tự : x/5 = -2y/-8 = 3z/9 = (x - 2y + 3z)/(5 - 8 + 9) = (x- 2y + 3z)/6 

Ta có : (x + 2y + 3z)/22 = (x - 2y + 3z)/6 (cùng bằng x/5) 

=> (x + 2y + 3z)/(x - 2y + 3z) = 22/6 = 11/3 

b)cho x/3=y/4 va y/5=z/6.tinh M=2x+3y+4z/3x+4y+5z? | Yahoo Hỏi & Đáp

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2y}{10}=\frac{x-y+z}{2-5+7}=\frac{x+2y-z}{2+10-7}.\)

\(\Rightarrow A=\frac{x-y+z}{x+2y-z}=\frac{4}{5}\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{4z}{96}=\frac{3x}{45}=\frac{4y}{80}=\frac{5z}{120}=\)

\(=\frac{2x+3y+4z}{30+60+96}=\frac{3x+4y+5z}{45+80+120}\Rightarrow B=\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}=\frac{186}{245}\)

Giải:
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\)

\(\Rightarrow x=2k,y=5k,z=7k\)

Ta có: \(A=\frac{x-y+z}{x+2y-z}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2k-5k+7k}{2k+2\left(5k\right)-7k}=\frac{k\left(2-5+7\right)}{2k+10k-7k}=\frac{4k}{\left(2+10-7\right)k}=\frac{4}{5}\)

Vậy \(A=\frac{4}{5}\)

+ \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x-y+z}{2-5+7}=\frac{x-y+x}{4}\Rightarrow x-y+x=2x\)

+ \(\frac{x}{2}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y-z}{2+10-7}=\frac{x+2y-z}{5}\Rightarrow x+2y-z=\frac{5x}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x-y+z}{x+2y-z}=\frac{2x.2}{5x}=\frac{4}{5}\)

4/5 bạn nhé

+ x2 =y5 =z7 =x−y+z2−5+7 =x−y+x4 ⇒x−y+x=2x

+ x2 =2y10 =z7 =x+2y−z2+10−7 =x+2y−z5 ⇒x+2y−z=5x2 

⇒x−y+zx+2y−z =2x.25x =45 

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=\frac{x}{4}=\frac{2y}{16}=\frac{x+2y}{4+16}=\frac{x+2y}{20}\Rightarrow x+2y=\frac{20y}{8}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{y+z}{8+5}=\frac{y+z}{13}\Rightarrow y+z=\frac{13y}{8}\)

\(\Rightarrow M=\frac{x+2y}{y+z}=\frac{20y}{8}.\frac{8}{13y}=\frac{20}{13}\)

N và P tính tương tự

\(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)

\(=\left(\frac{3}{x}+\frac{3x}{4}\right)+\left(\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}\right)+\left(\frac{4}{z}+\frac{z}{4}\right)+\left(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4}\right)\)

\(\ge13\)

Dấu "=" xảy ra tại x=2;y=3;z=4

Để ý điểm rơi mà làm bạn :)

Quan trọng lại việc tìm điểm rơi như thế nào?

Another Way:

\(M=\frac{3yz\left(x-2\right)^2+2zx\left(y-3\right)^2+xy\left(z-4\right)^2}{4xyz}+13\ge13\)

\(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x} \)

=>\(\frac{2x+2y-z}{z}+3=\frac{2x-y+2z}{y}+3=\frac{-x+2y+2z}{x}+3\)

=>\(\frac{2x+2y+2z}{z}=\frac{2x+2y+2z}{y}=\frac{2x+2y+2z}{x}\)

=>\(\frac{x+y+z}{z}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

Với \(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{-xyz}{8xyz}=-\frac{1}{8}\)

Với \(x=y=z\)\(\Rightarrow M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{8xyz}=\frac{2x.2y.2z}{8xyz}=\frac{8xyz}{8xyz}=1\)

áp dụng BĐT Cauchy ta có

\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y+2z}{9}+\frac{1}{3}>=3\sqrt[3]{\frac{x^3}{y+2z}.\frac{\left(y+2z\right)}{9}.\frac{1}{3}}=x\)

\(=>\frac{x^3}{y+2z}>=x-\frac{y+2z}{9}-\frac{1}{3}\)

Tương tự \(\frac{y^3}{z+2x}>=y-\frac{z+2x}{9}-\frac{1}{3}\),\(\frac{z^3}{x+2y}>=z-\frac{x+2y}{9}-\frac{1}{3}\)

\(=>P>=\left(x+y+z\right)-\frac{3\left(x+y+z\right)}{9}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)\)

Mà x+y+z=3

\(=>P>=3-1-1=1\)

=>Min P=1 

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

bạn đăng bđt đi CTV,,,,mik lm vs

một cách khác khá hay nhưng dài hơn:

\(P=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{xz+2yz}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\ge\frac{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}{3}=1\)