sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức

ngu người bài này mà không biết giải

Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi 

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

mik mới học lớp 7

bài ny mà ko làm đc ngu quá

Ta có: 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 2016²⁰¹⁶.(1+2016) = 2016²⁰¹⁶ . 2017 chia hết chi 2017

Giả sử 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ không chia hết cho 2017 
Ta có : 2016²  = 4064256 = 2015 x 2017 + 1 
=> 2016² =  1 ( mod 2017 ) 
=> (2016²)^1008 = 1¹⁰⁰⁸ ( mod 2017 ) 
=> 2016²⁰¹⁶ = 1 ( mod 2017 ) 
Ta lại có : 2016²⁰¹⁶ x 2016 = 1 x 2016  ( mod 2017 )
=> 2016²⁰¹⁷ = 2016 ( mod 2017 ) 
Nên 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁷ = 0 ( mod 2017 ) 
Vậy điều đã giả sử là sai 
=> 2016²⁰¹⁶ x 2016²⁰¹⁷ chia hết cho 2017 . 
mình nha . Yêu , chúc bạn học thật tốt