Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
16 tháng 10 2016 lúc 16:31

sử dụng đồng dư thức hoặc hằng đẳng thức

Hoàng Tử Lớp Học
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
19 tháng 10 2016 lúc 22:54

ngu người bài này mà không biết giải

Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi 

Khách vãng lai đã xóa
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Bùi Thị Vân
17 tháng 10 2016 lúc 8:33

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

Tuấn
16 tháng 10 2016 lúc 22:25

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

Nguyễn Ngọc Hải Dương
17 tháng 10 2016 lúc 11:19

mik mới học lớp 7

hồ quý tuấn
Xem chi tiết
hồ quý tuấn
Xem chi tiết
hồ quý tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Phương
Xem chi tiết
Hoàng Tử Lớp Học
26 tháng 10 2016 lúc 21:01

bài ny mà ko làm đc ngu quá

hồ quý tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Đức
19 tháng 12 2016 lúc 21:58

Ta có: 20162016 + 20162017 = 20162016.(1+2016) = 20162016 . 2017 chia hết chi 2017

Trần Hoàng Ngân
19 tháng 12 2016 lúc 22:51

Giả sử 20162016 + 20162017 không chia hết cho 2017 
Ta có : 20162  = 4064256 = 2015 x 2017 + 1 
=> 2016=  1 ( mod 2017 ) 
=> (20162)^1008 = 11008 ( mod 2017 ) 
=> 20162016 = 1 ( mod 2017 ) 
Ta lại có : 20162016 x 2016 = 1 x 2016  ( mod 2017 )
=> 20162017 = 2016 ( mod 2017 ) 
Nên 20162016 + 20162017 = 0 ( mod 2017 ) 
Vậy điều đã giả sử là sai 
=> 20162016 x 20162017 chia hết cho 2017 . 
mình nha . Yêu , chúc bạn học thật tốt