Ta có :

\(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

\(=999993^{1998}.999993-555557^{1996}.555557\)

\(=\left(999993^2\right)^{999}.999993-\left(555557^2\right)^{998}.555557\)

\(=\left(.......9\right).999993-\left(......1\right).555557\)

\(=\left(....7\right)-\left(....7\right)\)

\(=\left(....0\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow A⋮5\left(đpcm\right)\)

Đễ

Ta có :

n²+n+1 

= n(n+1)+1 

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên có tận cùng là 0,2,6 

=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1,3,7

Tận cùng là 1 ,3,7 không chia hết cho 2 

                                 không chia hết cho 5 

Vậy n²+n+1 không chia hết 2 và không chia hết 5 

#học tốt# 

Sửa câu a

a)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

 \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+...+3^{96}.39\)

\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)

Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 3⁹⁶ ) \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

_________

b)Ta có:

 \(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)

\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)

\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)

Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 5² + ... + 5⁴⁸ ) \(⋮\) 6

Vậy B \(⋮\) 6

a,A=3+3²+3³+..+3⁹⁹=(3+3²+3³)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

     =3(1+3+3²)+...+3⁹⁷(1+3+3²)=3x13+...+3⁹⁷x13=13(3+...+97)⋮13

b,B=5+5²+...+5⁵⁰=(5+5²)+...+(5⁴⁹+5⁵⁰)=5(1+5)+..+5⁴⁹(1+5)

  =5x6+...+5⁴⁹x6=6(5+..+5⁴⁹)⋮6.

Xét 2 trường hợp

TH1: n chẵn

Mà 4 chẵn

=> n+4 chẵn chia hết cho 2

=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2

TH2: n lẻ => n chia hai dư 1

Mà 1 chia 2 dư 1

=> n+1 chia hết cho 2

=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2 

Vậy với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+4) chia hết cho 2 (Đpcm)

ko ai giúp mk à 

ai cũng  đc giúp mk đi nha mk cần gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Dề của bạn sai rôivơí n=1 thì 14 khong chia hết cho 12 rồi cm gì nữa

​