Bài 1:

a: Ta có: \(48751-\left(10425+y\right)=3828:12\)

\(\Leftrightarrow y+10425=48751-319=48432\)

hay y=38007

b: Ta có: \(\left(2367-y\right)-\left(2^{10}-7\right)=15^2-20\)

\(\Leftrightarrow2367-y=1222\)

hay y=1145

Bài 2: 

Ta có: \(8\cdot6+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow288:\left(x-3\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

14x-2.7²=2.3.7

14x-2.49=42

14x-98=42

14x=42+98=140

x=\(\dfrac{140}{14}\)=10 vậy x=10

14x-2*7²=2*3*7

14x-2*7²=42

14x        =42+(2*7²)

14x        =140

x            =140/14

x            =10

Ta có: \(14x-2\cdot7^2=2\cdot3\cdot7\)

\(\Leftrightarrow14x=42+2\cdot49=140\)

hay x=10

120 – [ 14 + 2.{ 47 – (x-2):2 } ] = 32

            14 + 2.{ 47 – (x-2):2 }  = 120 – 32

            14 + 2.{ 47 – (x-2): 2 } = 88

                  2.{ 47 – (x-2) : 2 } = 88 – 14

                   2.{ 47 – (x-2): 2 } = 74

                         47 – (x-2) : 2 = 74: 2

                          47 – (x-2) : 2= 37

                             (x – 2) : 2 = 47 – 37

                             (x – 2) : 2 = 10

                                    x – 2 = 20

                                         x = 22

mik làm thế này có đúng ko???

                        x = 22

120 - [ 14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ] = 32

14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 120 - 32 

14 + 2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 88

2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 88 - 14

2 . { 47 - ( x - 2 ) : 2 } = 74

        47 - ( x - 2 ) : 2 = 74 : 2 

        47 - ( x - 2 ) : 2 = 37

                 ( x - 2 ) : 2 = 47 - 37

                  ( x - 2 ) : 2 = 10

                      x - 2.      = 10 . 2

                      x - 2.       = 20

                          x.         = 20 + 2

                          x.          = 22.

                            Vậy x = 22

120 - [ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ] = 32

[ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]          = 120 - 32

[ 14 + 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]          = 88

[ 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]                  = 88 - 14

[ 2. { 47 - ( x - 2 ) : 2 } ]                  = 74

{ 47 - ( x - 2 ) : 2 }                          = 74 : 2

{ 47 - ( x - 2 ) : 2 }                          = 37

( x - 2 ) : 2                                     = 47 - 37

( x - 2 ) : 2                                     = 10

x - 2                                              = 10 x 2

x - 2                                              = 20

x                                                   = 20 + 2

x                                                   = 22

1/2=2/4 , 1/14=2/28 , 1/35=2/70

ta có: 2/4=2/1.4 , 2/28=2/4.7 , 2/70=2/7.10 ................

thay vào ta có:  2/1.4+2/4.7+2/7.10+........+2/x(x+3)=1340/2011

2.(1/1.4+1/4.7+1/7.10+....+1/x(x+3)=1340/2011

2.3.(1/1.4+1/4.7+1/7.10+....+1/x(x+3)=(1340/2011).3

2.(3/1.4+3/4.7+3/7.10+......+3/x(x+3)=4020/2011

2.(1- 1/4 + 1/4- 1/7 + 1/7- 1/10 +.......+1/x - 1/x+3)=4020/2011

1-1/x+3 =4020/2011 :2= 2010/2011

1- 2010/2011=1/x+3

1/2011=1/x+3

x+3= 2011

x=2008

a, 2.(x – 5)+7 = 77

<=> 2.(x – 5) = 70 <=> x – 5 = 35 <=> x = 40

b,  x - 1 3 - 3 5 : 3 4 + 2 . 2 3 = 14

<=> x - 1 3 - 3 + 2 4 = 14

<=>  x - 1 3 = 14 + 3 - 16 = 1

<=> x – 1 = 1 <=> x = 2

c,  1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 = 2 x - 1 - 1

Đặt: A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 => 2A =  2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2017

=> 2A – A = ( 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2017 ) – ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 )

=> A =  2 2017 - 1

Ta có:  1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 = 2 x - 1 - 1 =>  2 2017 - 1 =  2 x - 1 - 1 => x = 2018

d,  5 2 x - 3 - 2 . 5 2 = 5 2 . 3

<=>  5 2 x - 3 = 5 2 . 3 + 5 2 . 2

<=>  5 2 x - 3 = 5 2 . ( 3 + 2 )

<=>  5 2 x - 3 = 5 3

<=> 2x – 3 = 3 => x = 3

Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

Bài 16:

a: \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=15\)

=>\(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=1\cdot15=15\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-15\right)=\left(-15\right)\cdot\left(-1\right)=3\cdot5=5\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-5\right)=\left(-5\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+5;y-3\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-4;18\right);\left(10;4\right);\left(-6;-12\right);\left(-20;2\right);\left(-2;8\right);\left(0;6\right);\left(-8;-2\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(0;6\right)\right\}\)

b: x là số tự nhiên

=>2x-1 lẻ và 2x-1>=-1

\(\left(2x-1\right)\left(y+2\right)=24\)

mà 2x-1>=-1 và 2x-1 lẻ

nên \(\left(2x-1\right)\cdot\left(y+2\right)=\left(-1\right)\cdot\left(-24\right)=1\cdot24=3\cdot8\)

=>\(\left(2x-1;y+2\right)\in\left\{\left(-1;-24\right);\left(1;24\right);\left(3;8\right)\right\}\)

=>\(\left(2x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(2;22\right);\left(4;6\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;-26\right);\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;11\right);\left(2;6\right)\right\}\)

c:

x,y là các số tự nhiên

=>x+3>=3 và y+2>=2

xy+2x+3y=0

=>\(xy+2x+3y+6=6\)

=>\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=6\)

=>\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=6\)

mà x+3>=3 và y+2>=2

nên \(\left(x+3\right)\cdot\left(y+2\right)=3\cdot2\)

=>x=0 và y=0

d: xy+x+y=30

=>\(xy+x+y+1=31\)

=>\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=31\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=31\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\cdot\left(y+1\right)=1\cdot31=31\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-31\right)=\left(-31\right)\cdot\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;31\right);\left(31;1\right);\left(-1;-31\right);\left(-31;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right);\left(-2;-32\right);\left(-32;-2\right)\right\}\)

mà (x,y) là cặp số tự nhiên

nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;30\right);\left(30;0\right)\right\}\)

14 chia hết cho 2x

2x thuộc Ư(14) = {1;2;7;14}
2x chẵn do đó 2x = 2 hoặc 2x=  14

=> x = 1 hoặc x = 7

x + 16 chia hết cho x + 1

x + 1 + 15 chia hết cho x + 1

MÀ x + 1 chia hết cho x + 1

Nên 15 chia hết cho x + 1

x + 1 thuộc Ư(15) = {1;3;5;15}

x  +1 =1 => x = 0

x + 1 = 3 => x = 2

x + 1 = 5 => x = 4

x + 1 = 15 => x=  14

Vậy x thuộc {0;2;4;14}