\(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)\(\frac{\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}-\frac{\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}=\frac{8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{3\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}\)

\(3\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)-3\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)=8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)\)

ĐK: \(-5< x< 5\)

Đặt \(a=\sqrt{5+x};b=\sqrt{5-x}\left(a,b>0\right)\)

Khi đó ta có \(6-2x=2b^2-4;6+2x=2a^2-4\)

Khi đó ta có:

\(\frac{2b^2-4}{a}+\frac{2a^2-4}{b}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow\left(2b^2-4\right)a+\left(2a^2-4\right)b=\frac{8}{3}ab\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\)

Từ đó ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\a^2+b^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{cases}}}\)

Đặt S=a+b; P=ab (\(S\ge\sqrt{10}\))

Hệ phương trình trở thành

\(\hept{\begin{cases}2SP-4S=\frac{8}{3}P\left(1\right)\\S^2-2P=10\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ phương trình (2) ta có \(P=\frac{S^2-10}{2}\)thế lên phương trình trên và rút gọn ta được \(6S^3-8S^2-84S+80=0\Leftrightarrow\left(S-4\right)\left(3S^2+8S-10\right)=0\Leftrightarrow S=4\left(tmđk\right)\)

\(3S^2+8S-10=0\left(VN\right)\)vì \(S>\sqrt{10}\)

S=4 \(\Rightarrow P=3\Leftrightarrow\sqrt{5+x}\sqrt{5-b}=3\Leftrightarrow25-x^2=9\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy PT có 2 nghiệm là x=4; x=-4

Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

hk như lm rồi đấy

1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé

2/ \(\sqrt[3]{x+\frac{1}{2}}=16x^3-1\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\left(16x^3-1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(8x^2+4x+1\right)\left(512x^6+64x^4-64x^3+8x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) 9x² - 36

=(3x)²-6²

=(3x-6)(3x+6)

=4(x-3)(x+3)

b) 2x³y-4x²y²+2xy³

=2xy(x²-2xy+y²)

=2xy(x-y)²

c) ab - b²-a+b

=ab-a-b²+b

=(ab-a)-(b²-b)

=a(b-1)-b(b-1)

=(b-1)(a-b)

P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

À do nãy máy lag sr :) Chứ bài đặt ẩn phụ mệt lắm :)

Bài rút gọn 

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x=\left|x-1\right|-x\)

\(=\left(x-1\right)-x=x-1-x=-1\left(x>1\right)\)

Bài gpt:

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=0\)

Đk:\(-1\le x\le3\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

Dễ thấy:\(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=0\) vô nghiệm

Nên \(\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(ĐK:x>-8\)

Nhân cả 2 vế của pt với \(\sqrt{x+8}\)

\(PT\Leftrightarrow\left(x+8\right)+9x-6\sqrt{x}.\sqrt{x+8}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+8\right)-2\sqrt{9x}.\sqrt{x+8}+9x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+8}-3x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}-3x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=3x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x+8=9x^2\end{cases}\Rightarrow x=1}\)

Vậy pt có nghiệm x=1