Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta AHD\)ta có:

       HC = HD (gt)

        AH chung

    \(\widehat{DAH}=\widehat{CAH}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AHD\left(c.g.c\right)\)

Vậy ...

Cần giải gấp câu b và c ạ

b,Gọi giao của NM và AH là L

Vì \(\Delta AHC=\Delta AHD\Rightarrow AC=AD;\widehat{HAC}=\widehat{HAD}\)hay \(\widehat{NAL}=\widehat{MAL}\)

Vì M là trung điểm của AC\(\Rightarrow MA=MC=\frac{AC}{2}\)

   N là trung điểm của AD\(\Rightarrow NA=ND=\frac{AD}{2}\)

 mà \(AD=AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow NA=AM\)

\(\Delta ANM\)có\(AN=AM\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ANM\)cân tại A

a) Xét tam giác AHC và tam giác AHD:

AH chung ; góc AHC = góc AHD (=90 độ) ; HC=HD (theo gt)

Vậy tam giác AHC bằng tam giác AHD (cgc)

b) Vì tam giác AHC bằng tam giác AHD (cgc) nên AC=AD (hai cạnh tương ứng)

Mà có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AD suy ra AM=AN

Xét tam giác AMN có AM=AN (cmt) nên tam giác AMN cân tại A.

Còn phần c) thì hình như bạn ghi nhầm đề bài hay sao ấy (?)

bó tay.com

mik vẽ hình hơi xấu thông cảm

a) bạn tự cm nhé

b.theo a có tam giác AHD=tam giác AHC(c-g-c)=>AD=AC(2 cạnh TƯ)

=>1/2AD=1/2AC=>AN=AM

=>t/giác ANM cân tại A(đpcm)

c.Vì N là trung điểm của AD=>ND=NA=>CN là trung tuyến t/giác ADC(1)

Vì M là trung tuyến của t/giác ADC(2)

vì HD=HC=> AH là trung tuyến t/giác ADC(3)

từ (1),(2),(3)=>AH,CN,DM cắtt nhau tại 1 điểm

mà CN giao DM={E}=>AH,CN,DM cắt nhau tại E=>E thuộc AH=>A,E,H là 3 điểm thẳng hàng(đpcm)

k nha

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

HA=HD

HB chung

Do đó:ΔABH=ΔDBH

Suy ra: BA=BD

hay ΔBAD cân tại B

b: Xét ΔCAD có 

CH là đường trung tuyến

DM là đường trung tuyến

AN là đường trung tuyến

CH cắt DM tại G

Do đó: A,G,N thẳng hàng

a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có 

CI chung

MI=NI(gt)

Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)

nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có 

AC chung

\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)

Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: MI⊥AC(gt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay MN//KB

Xét ΔCKB có

M là trung điểm của CB(gt)

MN//KB(cmt)

Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

c) Ta có: MA=ME(gt)

mà A,M,E thẳng hàng

nên M là trung điểm của AE

Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)

nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)

mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)

nên EC=AK

Ta có: AB//EC(Cmt)

nên CE//KA

Xét tứ giác AECK có 

CE//AK(cmt)

CE=AK(cmt)

Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC(gt)

MI//AB(cmt)

Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AC(cmt)

nên I là trung điểm của EK

hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)

a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Suy ra BH=CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có

AH là cạnh chung

BH=CH (cmt)

AB=AC (∆ABC cân tại A)

Do đó ∆AHB=∆AHC

Xét ∆AMH ta có

AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)

Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)

DH=DM (gt)

Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A

Suy ra AM=AH

a) Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có 

CH chung

HA=HD(gt)

Do đó: ΔAHC=ΔDHC(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: AH=HD(gt)

mà H nằm giữa A và D(gt)

nên H là trung điểm của AD

Xét ΔDAK có 

H là trung điểm của AD(gt)

C là trung điểm của KD(gt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔDAK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: HC//AK và \(HC=\dfrac{AK}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay AK//BC(đpcm)