Cho hình chữ nhật ABCD, trên đường chéo BD lấy M. Trên tia đối AM lấy N sao cho M là trung điểm AN.Vẽ NE vuông góc BC, NF vuông góc ED
A)Chứng minh CN//BD, EF//AC
B) M,E,F thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
1. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên đoạn OB lấy điểm E bất kỳ (khác O, B), trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF. Kẻ FM vuông góc với BC , kẻ FN vuông góc với đường thẳng DC (N thuộc đường thẳng DC).
a)Tứ giác CMFN là hình gì, vì sao?
b)Chứng minh CF // BD.
c)Chứng minh ba điểm E, M, N thẳng hàng.
a)Tứ giác CMFN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Lấy điểm M nằm giữa O và B. Vẽ điểm E trên tia đối của tia MA sao cho MA = ME. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống BC. Vẽ hình chữ nhật EHCF. Chứng minh : M, H, F thẳng hàng.
Bạn Đường Quỳng Giang hướng dẫn làm bài này rồi mà.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên đoạn OB lấy điểm E bất kỳ (khác O,B), trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF. Kẻ FM vuông góc với BC (M∈BC), kẻ FN vuông góc với đường thẳng DC (N thuộc đường thẳng DC).
a)Tứ giác CMFN là hình gì, vì sao?
b)Chứng minh CF // BD
c)Chứng minh ba điểm E,M,N thẳng hàng
a) Ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{BCN}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=90^0\)
hay \(\widehat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác MCNF có
\(\widehat{MCN}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{FMC}=90^0\)(FM⊥BC)
\(\widehat{FNC}=90^0\)(FN⊥DC)
Do đó: MCNF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà AC cắt BD tại O(gt)
nên O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
Xét ΔACF có
O là trung điểm của AC(cmt)
E là trung điểm của AF(gt)
Do đó: OE là đường trung bình của ΔACF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OE//CF và \(OE=\dfrac{CF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay CF//BD(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD lấy điểm E trên đường chéo BD. Trên tia CE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của CF. Từ F kẻ FG vuông góc với AB tại G, FH vuông góc với AD tại H.
a.C/m AGFH là hcn
b.C/m BD//AF
c.C/m HG//AC
d.C/m H,G,E thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;b) AF song song với BD;c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;
b) AF song song với BD;
c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chũ nhật ABCD, E thuộc đường chéo BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho CE = EF. Vẽ FG vuông góc AB tại G, FH vuông góc AD tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác AHFG là hình chũ nhật
b) AF // BD
c) E, G, H thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E thuộc đường chéo BD. Trên tia CE lấy điểm F sao cho EF = EC, kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD. Đường thẳng FG cắt BD ở K.
a) C/m: Tứ giác AGFH là hình chữ nhật.
b) C/m: FB = CK.
c) C/m: AF//BD.
d) C/m: 3 điểm H, G, E thẳng hàng.
GIÚP MK GIẢI NHA M.N!!! THANKS!
hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho góc DAE = 15 độ. Qua E lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AE và AB cắt AB tại M và F. Biết EF = 1/2AB. a) Chứng minh B là trung điểm của AM. b) Cho EF = a. Tính góc BAC và diện tích hình chữ nhật ABCD
Cho hình chữ nhật ABCD; 2 đường chéo cắt nhau tại O; E là trung diểm BC, trên tia đối EO lấy M sao cho E là trung điểm OM . Gọi I là trung điểm OB. a) Chứng minh OBMC là hình thoi và AIM thẳng hàng. b) Kẻ Mf vuông góc với DC tại F; Chứng minh MECF là hình chữ nhật và BMFE là hình bình hành
a: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBDC có
O,E lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OE là đường trung bình cuả ΔBDC
=>OE//DC và OE=DC/2
OE//DC
DC\(\perp\)BC
Do đó: OE\(\perp\)BC
=>OM vuông góc BC
Xét tứ giác OBMC có
E là trung điểm chung của OM và BC
Do đó: OBMC là hình bình hành
mà OM\(\perp\)BC
nên OBMC là hình thoi
OE=DC/2
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên OE=AB/2
mà \(OE=\dfrac{OM}{2}\)
nên AB=OM
OE//CD
AB//CD
Do đó: OE//AB
=>OM//AB
Xét tứ giác ABMO có
AB//MO
AB=MO
Do đó: ABMO là hình bình hành
=>AM cắt BO tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của BO
nên I là trung điểm của AM
=>A,I,M thẳng hàng
b: Xét tứ giác CFME có
\(\widehat{MFC}=\widehat{ECF}=\widehat{MEC}=90^0\)
=>CFME là hình chữ nhật
=>MF//CE và MF=CE
MF//CE
E\(\in\)BC
Do đó: BE//MF
BE=CE
CE=MF
Do đó: BE=MF
Xét tứ giác BMFE có
BE//MF
BE=MF
Do đó: BMFE là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)