a: Xét ΔABC có 

I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: IK//BC

hay BCKI là hình thang

b: Xét ΔAHC có 

M là trung điểm của HC

K là trung điểm của AC

Do đó: MK là đường trung bình của ΔAHC

Suy ra: MK//AH và \(MK=\dfrac{AH}{2}\left(1\right)\)

hay MK\(\perp\)BC

Xét ΔAHB có

I là trung điểm của AB

N là trung điểm của BH

Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHN

Suy ra: IN//AH và \(IN=\dfrac{AH}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra IN//MK và IN=MK

Xét tứ giác INMK có 

IN//MK

IN=MK

Do đó: INMK là hình bình hành

mà \(\widehat{KMN}=90^0\)

nên INMK là hình chữ nhật

Suy ra: IM=NK

DMA = MAN = AND = 90⁰ (gt)

=> AMDN là hình chữ nhật

=> AB // ND

mà D là trung điểm của BC (gt)

=> N là trung điểm của AC

mà N là trung điểm của DE (gt)

=> ADCE là hình bình hành

mà DE _I_ AC (gt)

=> ADCE là hình thoi

a, amdn có = góc vuông nên nó là hcn

câu b, ad là đttuyến

=> ad = bd=cd

=> tam giác acd cân d

có dn là đường cao

=> dn là đttuyến

=> ĐPCM

c, có ng làm rồi nên ko làm lại nữa

d, chưa biết cách làm

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AM=MB

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

nên HN=AN=NC(3)

Ta có: MA=MH

nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: NA=NH

nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay MN//HI

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

I là trung điểm của BC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MI=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra MI=HN

Xét tứ giác MNIH có MN//HI

nên MNHI là hình thang

mà MI=HN

nên MNHI là hình thang cân