Question

Cho tam giác ABC có AC>BA, AH là đường cao, I là trung điểm của BC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) CM MN là trung trực của AH

b) NMIH là hình thang gì? CM

em đang cần gấp ạ, giúp em với!!

Answer 1

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HM=AM=MB

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

nên HN=AN=NC(3)

Ta có: MA=MH

nên M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: NA=NH

nên N nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay MN//HI

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

I là trung điểm của BC

Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MI=\dfrac{AC}{2}=AN=NC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra MI=HN

Xét tứ giác MNIH có MN//HI

nên MNHI là hình thang

mà MI=HN

nên MNHI là hình thang cân