Ta có 2n+1=2(n-3)+7

Để 2n+1 chia hết cho n-3 thì 2(n-3)+7 chia hết cho n-3

Vì 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 7 chia hết cho n-3

n nguyên => n-3 nguyên => n-3 thuộc Ư (7)={-7;-1;1;7}
Nếu n-3=-7 => n=-4 

Nếu n-3=-1 => n=2

Nếu n-3=1 => n=4

Nếu n-3=7 => n=10

Ta có : \(2n+1⋮n-3\)

\(=>2n-6+7⋮n-3\)

\(Do:2n-6⋮n-3\)

\(=>7⋮n-3\)

\(=>n-3\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau : 

Vậy ...

a) P = (4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1) 

P thuộc Z khi và chỉ khi 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3 

* 2n - 1 = -1 <=> n = 0 

* 2n - 1 = -3 <=> n = -1 (loại, vì n tự nhiên) 

* 2n - 1 = 1 <=> n = 1 

* 2n - 1 = 3 <=> n = 2 

Vậy có 3 giá trị của n tự nhiên là: 0, 1, 2 

*kí hiệu thuộc vs ước bạn tự viết nha*

b) mk lười làm nên bạn tham khảo ở link này nha ^^: https://olm.vn/hoi-dap/question/12009.html

a, ( 4n - 5 ) chia het cho ( 2n - 1 )

   => ( n + n + n + n - 1 - 1 - 1-1 -1) chia het cho ( 2n - 1 )

=>.  ( 2n + 2n - 1 - 1 - 3 ) chia het cho ( 2n -1 )

=> [ ( 2n - 1 ) + ( 2n - 1 ) - 3 ] chia het cho (2n-1)

Vi ( 2n-1) chia het cho ( 2n - 1 )

=> 3 chia het cho ( 2n - 1 )

=> 2n - 1 thuoc U(3)

=> 2n - 1 thuoc { 1; 3}

=> 2n thuoc { 0 ; 2 }

=> n thuoc { 0 ; 1 }

Vay n thuoc { 0; 2 }

Phan b, ban lm tuong tu nha !

Tham khao nha !

ta có 4n+ 7 chia hết cho 2n +1 (1)
2n+ 1 chia hết cho 2n+1
=> 2(2n+1) chia hết cho 2n+1
=> 4n+2 chia hết cho 2n+1 (2)
từ (1) và (2)

bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...)  hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !

bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !

Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!

k nha !

Ai đó làm ơn giúp tớ đi, rất gấp đó !!!!!!!

2n + 3 = 2n - 2 + 5

= 2(n - 1) + 5

Để (2n + 3) ⋮ (n - 1) thì 5 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-4; 0; 2; 6}

Mà n T ℕ

⇒ n ∈ {0; 2; 6}

1/

$10n+4\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 5(2n+7)-31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 31\vdots 2n+7$

$\Rightarrow 2n+7\in Ư(31)$

$\Rightarrow 2n+7\in \left\{1; -1; 31; -31\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -4; 12; -19\right\}$

2/

$5n-4\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3(5n-4)\vdots 3n+1$

$\Rightarroq 15n-12\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 5(3n+1)-17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 17\vdots 3n+1$

$\Rightarrow 3n+1\in Ư(17)$

$\Rightarrow 3n+1\in \left\{1; -1; 17; -17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; \frac{-2}{3}; \frac{16}{3}; -6\right\}$

Do $n$ nguyên nên $n\in\left\{0; -6\right\}$

3/

$2n^2+n-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1\in Ư(6)$

Mà $2n+1$ lẻ nên: $2n+1\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0; -1; 1; -2\right\}$

hơi dài đấy 3

a,

2n+1\(⋮\)2n-3

2n-3+4\(⋮\)2n-3

\(_{\Rightarrow}\)4\(⋮\)2n-3

2n-3\(\in\)Ư(4)=(1;4;2;-1;-4;-2)

vậy n\(\in\)(2;1)

b;

3n+2\(⋮\)3n-4

3n-4+6\(⋮\)3n-4

=>6\(⋮\)3n-4

3n-4\(\in\)Ư(6)=(1;2;3;6;-1;-2;-3;-6)

vậy n\(\in\)(3;5;-1;1)

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)