cho tam giác MNP có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) có 2 đường cao NH và PK của tam giác MNP (H∈ MP, K∈ MN )
a) c/m tứ giác NKHP nội tiếp
b) c/m KH ⊥ OM
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) cố định. Các đường cao NH và PK cắt (O) tại D, E
a) c/m tứ giác NKHP nội tiếp
c) Gỉa sử NP cố định, C/M khi M di chuyển trên cung lớn NP thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) cố định. Các đường cao NH và PK cắt (O) tại D, E
a) c/m tứ giác NKHP nội tiếp
b) Gỉa sử NP cố định, C/M khi M di chuyển trên cung lớn NP thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK luôn không đổi
Cho tam giác MNP nhọn (MN>MP) nội tiếp đường tròn (O,R) vẽ đường cao NK và PQ cắt nhau tại H a, so sánh cung nhỏ MN và cung nhỏ MP b, chứng minh tứ giác MKHQ nội tiếp c, chứng minh tứ giác NQKP nội tiếp
b: Xét tứ giác MKHQ có
\(\widehat{MKH}+\widehat{MQH}=180^0\)
Do đó: MKHQ là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác NQKP có
\(\widehat{NKP}=\widehat{NQP}=90^0\)
Do đó: NQKP là tứ giác nội tiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn . đường tròn (o) đường kính NP cắt các cạnh MN,MP lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng PD và NE.
a, c/m tứ giác MDHE nội tiếp đường tròn
b, gọi A là giao điểm của MH và NP.c/m : PA.PN=PE.PM
C,Tính theo R diện tích của tam giác MNP , bt MNP =45* , MPN = 60* và NP = 2R
cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NP, PC cắt nhau tại H. a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I
sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé
Đúng 0
Bình luận (3)
Xét tứ giác MBHC có :
^MCH + ^MBH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác MBHC là tứ giác nt 1 đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) và điểm M sao cho OM = 2R. Vẽ các tiếp tuyến MN, MP với (O) (N,P là các tiếp điểm)
a) C/m tam giác MNP là tam giác đều
b) kẻ đường vuông góc với ON tại O cắt MP tại I, đường vuông góc với OP tại O cắt MN tại K. C/M MIOK là hình thoi
c) C/m IK là tiếp tuyến của đường tròn
tam giác MNP vuông tại M có MN=18cm MP=24cm nội tiếp đường tròn (O;R) và ngoại tiếp đường tròn (o;r) khi đó R+r=?
Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại M
\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=30cm\)
=> ON = R = NP/2 = 15 cm
SMNP = 1/2 . MN . NP = 216 cm2
Nửa chu vi là \(\dfrac{MN+MP+NP}{2}=36\)cm
Áp dụng công thức : \(S=pr\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{216}{36}=6cm\)
Khi đó r + R = 6 + 15 = 21 cm
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP nhọn nội tiếp (O) có MN < MP. Vẽ các đường cao MH, NK, PQ, đường kính MT. Chứng minh a) MN.MP=MH.MT b) Tứ giác NQKP nội tiếp c) MT vuông góc với KQ (Bạn nào rảnh giúp mình giải với 😭😭 mình đang cần gấp lắm ạ!!!)
Xét $\Delta MNH$ và $\Delta P$ ta có:
$\large \widehat{MHN}=\widehat{MPT}=90^o$
$\large \widehat{MNP}=\widehat{MTP}$(Hai góc cùng chắn cung $MP$)
Do đó $\large \Delta MNH \sim \Delta MTP$ $(g-g)$
Từ đó: $\frac{MN}{MT}=\frac{MH}{MP}\Leftrightarrow MN.MP=MH.MT$
Xét tứ giác $NQKP$ ta có:
$\large \widehat{NQP}=\widehat{PKN}=90^o$
Mà hai góc này cùng chắn cung $NP$
Do đó tứ giác $NQKP$ là tứ giác nội tiếp
Suy ra: $\large \widehat{PKQ}+\widehat{PNQ}=180^o$ (Hai góc nội tiếp đối nhau)
Đồng thời ta có $\large \widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o\Rightarrow \widehat{MNP}=\widehat{MTP}=\widehat{MKQ}$
Gọi $A$ là giao điểm của $QK$ và $MT$
Xét tứ giác $TPKA$ ta có:
$\large \widehat{MTP}+\widehat{PKQ}=\widehat{PKQ}+\widehat{MKQ}=180^o$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác $TPAK$ là tứ giác nội tiếp
$\large \Leftrightarrow \widehat{MPT}+\widehat{TAK}=180^o\Leftrightarrow \widehat{TAK}=180^o-\widehat{MPT}=90^o$
Do đó $MT$ vuông góc với $QK$
Hình:
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ