Tổng bên vế trái là tổng dãy số cách đều 2 đơn vị. 

Đặt S = 1 + 3 + ... + (2n-1), ta viết lại S theo thứ tự ngược lại ta có:

      S = (2n -1) + (2n-3) + ...+ 2 + 1

Cộng các vế với nhau ta có:

    2S = [1 + (2n-1)] + [2 + (2n-2)] + ... + [(2n-1) + 1]

          = 2n + 2n + ,,,               (có [(2n-1) - 1]:2 + 1 = n số hạng)

         = 2n, n     

=> S = n²

Vậy n² = 1225 

=> n = 35

Số số hạng:

(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1 = 2(n - 1) : 2 + 1 = n - 1 + 1 = n (số hạng)

Tổng trên là:

\(\frac{\left(2n-1+1\right)\times n}{2}=\frac{2n\times n}{2}=n^2\)

=> n² = 1225

n² = (\(\pm\) 35)²

n = \(\pm\) 35

mà n thuộc N

=> n = 35

Đặt \(A=1+3+...+2n-1\)

Tổng A có số số hạng là:

\(\frac{\left[\left(2n-1\right)-1\right]}{2}+1=\frac{2n-1-1}{2}+\frac{2}{2}=\frac{2n-2+2}{2}=\frac{2n}{n}=n\)(số)

Tổng A theo n là:

\(\frac{\left(2n+1+1\right)\cdot n}{2}=\frac{\left(2n+2\right)\cdot n}{2}=\frac{2n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\)

Thay A vào ta có:

\(n\left(n+1\right)=1225\)

.... ?Đề sai?.....

Có số số hạng là :

( 2n -1 - 1): 2 + 1 = ( 2n- n ) : 2 + 1 = 2.( n-1 ) :2 + 1 = n-1+1= n ( số hạng )

Tổng trên là :

( 2n -1 + 1 ) .n : 2 = ( 2n . n ) : 2 = n²

\(\Rightarrow\) n² = 1225

n² = 35²

\(\Rightarrow\) n = 35

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

1)2n+5-2n-1

=>4 chia hết cho 2n-1

ước của 4 là 1 2 4

2n-1=1=>n=.....

tiếp với 2 và 4 nhé

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105