a: Xét ΔDBH có 

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBH cân tại B

b: AC=10cm

=>AB=5cm

\(BC=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt{5}\left(cm\right)\)

-Hình vẽ:

a) -Xét △ABC có:

AM là trung tuyến (gt).

BN là trung tuyến (gt).

G là giao của AM và BN (gt)

=>G là trọng tâm của △ABC.

=>\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)(1) (t/c trọng tâm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\) (2) (t/c trọng tâm).

\(AG=\dfrac{2}{3}AM=2GM\) (t/c trọng tâm).

Mà \(GQ=2GM\) (M là trung điểm GQ).

=>\(GQ=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3).

-Từ (1),(2),(3) suy ra: Độ dài các đường trung tuyến của △BGQ bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

b) -Xét △BMQ và △CMG ta có:

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC).

\(\widehat{BMQ}=\widehat{CMG}\) (đối đỉnh).

\(MQ=MG\) (M là trung điểm GQ)

=>△BMQ = △CMG (c-g-c).

=>\(BQ=CG\) (2 cạnh tương ứng).

-Ta có: \(BC< BG+CG\) (bất đẳng thức trong △BGC).

=>\(BC< BG+BQ\) (\(BQ=CG\))

=>\(\dfrac{1}{2}BC< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\)

Mà \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).

=>\(BM< \dfrac{1}{2}\left(BG+BQ\right)\).

c) -Ta có: \(BG=2GN\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BG=2IG\) (I là trung điểm của BG).

=>\(GN=IG\).

-Xét △IQG và △NAG có:

\(IG=NG\) (cmt).

\(\widehat{IGQ}=\widehat{NQA}\) (đối đỉnh).

\(QG=AG\) (cmt).

=>△IQG = △NAG (c-g-c).

=>\(IQ=AN\) (2 cạnh tương ứng) mà \(AN=\dfrac{1}{2}AC\) (N là trung điểm AC).

=>\(IQ=\dfrac{1}{2}AC\) (4).

-Ta có: \(CG=2GP\) (G là trọng tâm của △ABC).

Mà \(BQ=2BK\) (K là trung điểm BQ) và \(BQ=CG\) (cmt).

=>\(GP=BK\).

-Ta có: \(\widehat{BQM}=\widehat{CGM}\)(△BMQ = △CMG).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=>BQ//CG.

-Xét △GBK và △BGP có: 
\(BK=GP\left(cmt\right)\)

\(\widehat{KBG}=\widehat{PGB}\) (BK//PQ và so le trong).

\(BG\) là cạnh chung.

=>△GBK = △BGP (c-g-c).

=>\(GK=BP\) (2 cạnh tương ứng) mà \(BP=\dfrac{1}{2}AB\) (P là trung điểm AB).

=>\(GK=\dfrac{1}{2}AB\) (2).

-Từ (1) và (2) và \(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC) suy ra:

Độ dài các đường trung tuyến của △BGP bằng \(\dfrac{1}{2}\) độ dài các cạnh tương ứng của △ABC.

giúp cái j

cho mình hỏi

1/2 tấn=......kg

3/5 kg=......g

nhanh lên nha mình cần gấp

1/2 tấn =500kg

3/5kg=600g

Bài 16: 

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)

\(=\dfrac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1+ab+\sqrt{ab}+a\sqrt{b}+\sqrt{a}-ab+1}{\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}:\dfrac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{ab}-1-ab-\sqrt{ab}-a\sqrt{b}-\sqrt{a}+ab-1}{\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)}\)

\(=\dfrac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{-2\sqrt{a}-2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+1\right)}{-2\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=-\sqrt{ab}\)

Bài 10:

a: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{3+2}+\dfrac{1}{3^2-4}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\)

b: Ta có: P=AB

\(=\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x^2-4}\right)\cdot\dfrac{x^2+2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-2+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-1}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x-1}\)

\(=\dfrac{x}{x-2}\)

c: Để \(P=\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2x-4\)

hay x=-4(nhận)

7:

\(19M=\dfrac{19^{31}+95}{19^{31}+5}=1+\dfrac{90}{19^{31}+5}\)

\(19N=\dfrac{19^{32}+95}{19^{32}+5}=1+\dfrac{90}{19^{32}+5}\)

\(19^{31}+5< 19^{32}+5\)

=>\(\dfrac{90}{19^{31}+5}>\dfrac{90}{19^{32}+5}\)

=>\(1+\dfrac{90}{19^{31}+5}>1+\dfrac{90}{19^{32}+5}\)

=>19M>19N

=>M>N

6:

\(B=\dfrac{3^{10}\cdot11+3^{10}\cdot5}{3^9\cdot2^4}=\dfrac{3^{10}\cdot16}{3^9\cdot16}=3\)

\(C=\dfrac{2^{10}\cdot13+2^{10}\cdot65}{2^8\cdot104}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot78}{2^8\cdot2^3\cdot13}=\dfrac{2^{10}}{2^{11}}\cdot6=3\)

=>B=C