Tham khảo:1)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ 
2)Chứng minh rằng với n thuộc N thì: 
9n^3+9n^2+3n-16 ko chia hết cho 343 
3)Chứng minh rằng 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323 với n tự nhiên chẵn

1)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ. 
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1) 
vì n lẻ nên: 
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16(*) 
mặt khác: 
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1) 
xét các trường hợp: 
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (**) 
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau). 

2)Chứng minh rằng với n thuộc N thì: 
B = 9n^3+9n^2+3n-16 ko chia hết cho 343 = 7^3 

B = 9n^3+9n^2+3n-16 
=> 3B = 27n^3 + 27n^2 + 9n - 48 = 27n^3 + 27n^2 + 9n +1 - 49 
= (3n +1)^3 - 49 
nếu: (3n+1) chia hết cho 7 => (3n+1)^3 chia hết cho 7^3 => 3B Ko chia hết cho 7^3 (dư -49) 
=> B Ko chia hết cho 7^3 = 343 ( vì nếu B chia hết cho 7^3 thì 3B chia hết cho 7^3 vô lý) 


3)Chứng minh rằng 20^n+16^n-3^n-1 chia hết cho 323 với n tự nhiên chẵn: 
hằng đẳng thức: 
a^2k - b^2k = (a+b)[(a^(2k-1) - a^(2k-2).b + ... - b^(2k-1)] 
n = 2k ta có: 
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 1) + (16^2k - 3^2k) 
= 19.A + 19.B 
=> C chia hết cho 19 
mặt khác: 
C = 20^n+16^n-3^n-1 = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (16^2k - 1) 
= 17M + 17N 
=> C chia hết cho 17 
=> C chia hết cho 17.19 = 323.

 Tìm n thuộc Z biết:

a) 4n + 1 / 2n+3

b ) 12n + 7/ 4n+7

c) 9n+4 / 3n+5

a) Ta có :4n+1 = 4n + 6 - 5 = 2(2n+3) - 5.Vì 2(2n+3) chia hết cho 2n+3 nên để thỏa mãn đề thì 5 chia hết cho 2n+3 => 2n+3 \(\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)=> 2n\(\in\left\{-8;-4;-2;2\right\}\)=> n\(\in\left\{-4;-2;-1;1\right\}\)

b) Ta có : 12n+7 = 12n + 21 - 14 = 3(4n+7) - 14.Vì 3(4n+7) chia hết cho 4n+7 nên để thỏa mãn đề thì 14 chia hết cho 4n+7 => 4n+7\(\in\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\)

=> 4n\(\in\left\{-21;-14;-9;-8;-6;-5;0;7\right\}\) => n\(\in\left\{-2;0\right\}\)

c) Ta có : 9n+4 = 9n + 15 - 11 = 3(3n+5) - 11.Vì 3(3n+5) chia hết cho 3n+5 nên để thỏa mãn đề thì 11 chia hết cho 3n+5 => 3n+5 \(\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\)=> 3n \(\in\left\{-16;-6;-4;6\right\}\)=> n \(\in\left\{-2;2\right\}\) 

câu hỏi tương tự nha bn vào đó có mà

Tìm n thuộc Z nhé

\(lim\frac{\sqrt{9n^2+2n}+n-2}{\sqrt{4n^2+1}}=lim\frac{\sqrt{9+\frac{2}{n}}+1-\frac{2}{n}}{\sqrt{4+\frac{1}{n^2}}}=\frac{\sqrt{9}+1}{\sqrt{4}}=2\)

\(lim\frac{n}{\sqrt{4n^2+2}+\sqrt{n^2}}=lim\frac{1}{\sqrt{4+\frac{2}{n^2}}+\sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{1}}=\frac{1}{3}\)

\(lim\frac{\sqrt{4n+2}-\sqrt{2n-5}}{\sqrt{n+3}}=lim\frac{\sqrt{4+\frac{2}{n}}-\sqrt{2-\frac{5}{n}}}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}=2-\sqrt{2}\)

l\\(lim\frac{\sqrt{4n^2+n+1}-n}{n^2+2}=lim\frac{\sqrt{4+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}-1}{n+\frac{2}{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)

\(lim\frac{\sqrt{9n^2+n+1}-2n}{3n^2+2}=\frac{\sqrt{9+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}-2}{3n+\frac{2}{n}}=\frac{1}{\infty}=0\)

Muốn giúp bạn lắm mà ko sao dịch được đề :D

Bạn sử dụng công cụ gõ công thức, nó ở ngoài cùng bên trái khung soạn thảo, chỗ khoanh đỏ ấy, cực dễ sử dụng

d) Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+3, ta có:

(2n+3)-(n+1) chia hết cho d

=> (2n+3)-2(n+1) chia hết cho d

=> 2n+3-2n-2 chia hết cho d

=> 2n-2n+3-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

Vậy n+1/2n+3 là 2 phân số tối giản 

e) Gọi d là UwCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:

(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d

4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

4n+8-4n-6 chia hết cho d

4n-4n+8-6 chia hết cho d

2 chia hết cho d => d=2

nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1

vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản

f) gọi d là ưcln của 3n+2 và 5n+3, ta có

(3n+2)-(5n+3) chia hết cho d

5(3n+2)-3(5n+3) chia hết cho d

15n+10-15n-9 chia hết cho d

15n-15n+10-9 chia hết cho d

1 chia hết cho d => d=1

vậy 3n+2/5n+3 là 2 phân số tối giản 

Có j để chứng minh âu!!!!

Mọi người trả lời giúp mình . Mình cần gấp lắm

a, bạn sửa lại đề nhé 

b, \(C=\frac{2n+1}{4n+6}=\frac{4n+4}{4n+6}=\frac{4n+6-2}{4n+6}=1-\frac{2}{4n+6}=1-\frac{1}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(D=\frac{2n+1}{n-3}=\frac{2\left(n+\frac{1}{2}\right)}{n-3}=\frac{2\left(n-3+\frac{7}{2}\right)}{n-3}\)

\(=\frac{2\left(n-3\right)+7}{n-3}=2+\frac{7}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)