f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

Ta thấy :

x² +x -12 = x² +4x - 3x-12

               = x(x+4) - 3(x+4)

               = (x-3)(x+4)

Vì :

f(x) chia (x-1)(x+4) được x² + 3 và còn dư

Mà số dư có bậc không vượt quá 1

   => f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) +ax +b

Ta có :

f(x) chia (x-3) dư 2

   => f(3)=2

   => 3a+b=2

f(x) chia (x+4) dư 9

   => f(-4)=9

   => b-4a=9

=> 3a+b-b+4a = 2-9

          7a          = -7

=> a= -1

=> -3 + b =2

           b=5

Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x² + 3) - x + 5

Bó tay.gmail.com.vn

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X 
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X 
=>f(3)= 2 
f( -4)= 9 
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b 
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b 
=>f(3)= 3a+b=2 
f(-4)=b -4a=9 
=>a= -1; b=5 
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5 
= x^4+x^3-9x^2+2x-31

# mui #

Gọi thương của phép chia   f(x)    cho  (x+2)  là  A(x);   cho  (x-2)   là   B(x)

Theo bài ra ta có:   f(x)  =  (x+2).A(x) + 10           \(\Rightarrow\)   f(-2) = 10

                               f(x)  =  (x-2).B(x) + 24                        f(2)  =  24

Gọi số dư khi chia  f(x)   cho  x² - 4   là  ax + b

Ta có:     \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+ax+b\)

                          \(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+ax+b\)

Vì biểu thức trên đúng với mọi  x  nên ta lần lượt thay  \(x=-2;\)\(x=2\)vào biểu thức được:

\(f\left(-2\right)=-2a+b=10\)        \(\Rightarrow\) \(a=3,5\)

\(f\left(2\right)=2a+b=24\)                             \(b=7\)

Vậy   \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3,5x+7\)

                       \(=-5x^3+23,5x+7\)

P.s:  tham khảo nhé

y=17 mới đúng nhé 

Vì f(x) chia x-3 dư 7 

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-3\right)q\left(x\right)+7\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=7\)

Vì f(x) chia x-2 dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)q\left(x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

Ta có f(x) khi chia (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)3x+ax+b\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

Vậy \(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)3x+2x+1\)