Xoay một con quay 100 lần rồi ghi lại thời gian con quay quay được ở bảng sau:
Thời gian (giây) | <10 | 10 - 19 | 20 - 29 | 30 -39 | 40 - 49 | 50 - 59 | >59 |
Số lần | 12 | 6 | 20 | 25 | 17 | 13 | 7 |
Hãy tính xác suất của sự kiện
a) Con quay quay< 10 giây
b) Con quay quay được từ 30 giây trở lên
c) Con quay quay được dưới 40 giây
a: n(omega)=100
n(A)=12
=>P=12/100=3/25
b: n(B)=25+17+13+7=62
=>P(B)=62/100=31/50
c: n(C)=12+6+20+25=63
=>P(C)=63/100
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70=?
Hằng ngày bạn Hùng đi bộ từ nhà đến trường. Bạn ấy thử ghi lại thời gian cần thiết để đi từ
nhà đến trường và thực hiện điều đó trong 12 ngày. Kết quả thu được ở bảng sau:
Số thứ tự của ngày 1 |2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |10 |11 |12
Thời gian (phút) 15|18|15|18 |16 |20 |20 |17 |20 |21 |19 |20
a) Dấu hiệu bạn Hùng quan tâm là gì? Hãy lập bảng tần số
b) Thời gian nhiều nhất là bao nhiêu? Thời gian ít nhất là bao nhiêu phút?
c) Số ngày đi trên 19 phút chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? Số ngày đi dưới 17 phút chiếm tỉ
lệ bao nhiêu phần trăm?
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
e) Biết thời gian trung bình đi trong 14 ngày của Hùng đó là 18 phút, x là thời gian đi của
ngày thứ 13, y là thời gian đi của ngày thứ 14 và x : y = 6 : 5. Tính thời gian đi của ngày
thứ 13 và 14 mà Hùng ghi lại.
Có 4 người cần đi qua cầu. Vì cầu rất yếu nên mỗi lần đi chỉ có 2 người. Trời rất tối nên cần có một người cầm đèn quay trở lại. Thời gian đi được tính bằng thời gian của người đi chậm. Thời gian của mỗi người như sau: 10 phút; 5 phút; 2 phút và 1 phút. Hãy tìm cách để 4 người qua cầu với thời gian ít nhất. Dưới 20 phút càng tốt.
Gọi người đi 10 phút là A
Gọi người đi 5 phút là B
Gọi người đi 2 phút là C
Gọi người đi 1 phút là D
Làn thứ nhất người A đi cùng người D mất 10 phút
Người D quay về mất 1 phút
Người D cùng người B qua cầu mất 5 phút
Người D quay về mất 1 phút
người D đi cung người C mất 2 phút
Tổng cộng hết 19 phút
Bốn người cần đi qua một chiếc cầu. Do cầu yếu nên mỗi lần đi không quá hai người, và vì trời tối nên phải cầm đèn mới đi được. Bốn người đi nhanh chậm khác nhau, qua cầu với thời gian tương ứng là 10 phút, 5 phút, 2 phút và 1 phút. Vì chỉ có một chiếc đèn nên mỗi lần qua cầu phải có người mang đèn trở về cho những người kế tiếp. Khi hai người đi cùng nhau thì qua cầu với thời gian của người đi chậm hơn. Ví dụ sau đây là một cách đi:
- Người 10 phút đi với người 5 phút qua cầu, mất 10 phút.
- Người 5 phút cầm đèn quay về, mất 5 phút.
- Người 5 phút đi với người 2 phút qua cầu, mất 5 phút.
- Người 2 phút cầm đèn quay về, mất 2 phút.
- Người 2 phút đi với người 1 phút qua cầu, mất 2 phút.
Thời gian tổng cộng là 10+5+5+2+2 = 24 phút.
Gọi người đi 10 phút là A
Gọi người đi 5 phút là B
Gọi người đi 2 phút là C
Gọi người đi 1 phút là D
Làn thứ nhất người A đi cùng người D mất 10 phút
Người D quay về mất 1 phút
Người D cùng người B qua cầu mất 5 phút
Người D quay về mất 1 phút
người D đi cung người C mất 2 phút
Tổng cộng hết 19 phút
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50=?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50=1275
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50.
Có ai rảnh đâu mà đi ngồi cộng ngần đấy số ra.
Vòng quay mặt trời – Sun Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100m, quay hết một vòng trong khoảng thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất (độ cao 0m). Hỏi người đó đạt được độ cao 85m lần đầu sau bao nhiêu giây (làm tròn đến 1/10 giây)
A. 336,1 s
B. 382,5 s
C. 380,1 s
D. 350,5 s
Đáp án A
Lúc bắt đầu quay, người đó ở vị trí A, khi đạt độ cao (điểm C) thì người đó đi được quãng đường là L = A B (tô màu xanh)
Tam giác OBC vuông có
cos B O C ⏜ = O C O B = 35 50 ⇒ B O C ⏜ = arccos 7 10
Suy ra A O B ⏜ = π − B O C ⏜ = π − π 180 . a r c c o s 7 10
⇒ L = A B = A O B ⏜ × O A = 50 π 1 − 1 180 . arccos 7 10 m
Mà quay một vòng tròn C = 100 π m hết 15 phút
Do đó, khi đi được Lm sẽ hết L × 15 100 π ≈ 5 , 601 phút
Trong phần chơi "Vòng quay xe số" của chương trình "Chiếc nón kì diệu", một người quay được 95 điểm và dừng lại. Tính xác suất chiến thắng của người kia.
Hãy ấn "Bình chọn" để chọn xem những đáp án nào dưới đây là đúng:
* Cách giải của bạn A:
Dãy số 5, 10, 15,..., 100 có số số hạng là: (100 - 5) : 5 + 1 = 20 (số)
=> Cái vòng quay có tổng cộng 20 ô điểm.
- Xét lần quay 1:
+ Trường hợp 1: Quay vào luôn ô 100 điểm và chiến thắng. Xác suất: 1 : 20 = 5%
+ Trường hợp 2: Quay vào ô từ 5 đến 95 (lần quay 2 phụ thuộc vào lần quay 1 nên không xét đến trường hợp này).
- Xét lần quay 2:
+ Nếu lần 1 quay vào ô 95 thì lần này phải quay ô 5. Nếu quay vào ô 90 thì phải quay vào ô 10...
=> Lần quay 2 phụ thuộc hoàn toàn vào số điểm lần quay 1.
=> Xác suất để quay được số như ý (ghép với số điểm lần quay 1 thành 100) vẫn là: 1 : 20 = 5%
Vậy người kia có 5% khả năng chiến thắng.
* Cách giải của bạn B:
Dãy số 5, 10, 15,..., 100 có số số hạng là: (100 - 5) : 5 + 1 = 20 (số)
=> Cái vòng quay có tổng cộng 20 ô điểm.
Từ 5 đến 95 có số cặp số là: 19 x 20 = 380 (cặp) và cộng thêm số 100 nữa là 381.
Từ 5 đến 100 có số cặp số mà tổng hai số là 100 (để chiến thắng) là 21 cặp số (cách tính khá dài nên tôi không ghi).
=> Xác suất chiến thắng là: 21 : 381 = 5,51%
Vậy người kia có 5,51% khả năng chiến thắng.
