a: Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAN=ΔOBN

Suy ra: NA=NB

b: Ta có: ΔOAN=ΔOBN

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

c: Xét ΔNAD vuông tại A và ΔNBE vuông tại B có

NA=NB

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)

Do đó: ΔNAD=ΔNBE

Suy ra: ND=NE

a: Xét ΔOAK vuông tại A và ΔOBK vuông tạiB có

OK chung

\(\widehat{AOK}=\widehat{BOK}\)

Do đó: ΔOAK=ΔOBK

Suy ra: KA=KB

b: Ta có: ΔOAK=ΔOBK

nên OA=OB

hay ΔOAB cân tại O

a) Xét ΔOAN vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có 

ON chung

\(\widehat{AON}=\widehat{BON}\)(ON là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

Do đó: ΔOAN=ΔOBN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: NA=NB(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOAN=ΔOBN(cmt)

nên OA=OB(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOAB có OA=OB(cmt)

nên ΔOAB cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔAND vuông tại A và ΔBNE vuông tại B có 

NA=NB(cmt)

\(\widehat{AND}=\widehat{BNE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAND=ΔBNE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: ND=NE(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔAND=ΔBNE(cmt)

nên AD=BE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: OA+AD=OD(A nằm giữa O và D)

OB+BE=OE(B nằm giữa O và E)

mà OA=OB(cmt)

và AD=BE(cmt)

nên OD=OE

Ta có: OD=OE(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ND=NE(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ON là đường trung trực của DE

hay ON⊥DE(đpcm)

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOM}\) chung

Do đó: ΔOAM=ΔOBN

b: Xét ΔBMN vuông tại B và ΔANM vuông tại A có 

NM chung

BN=AM

Do đó: ΔBMN=ΔANM

Suy ra: \(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)

hay ΔIMN cân tại I