ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{21}\\-3x+10y-2z=236\end{cases}}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{7}=\frac{z}{21}=\frac{-3x+10y-2z}{-3.8+10.7-2.21}=\frac{236}{4}=29\)

vậy ta tìm được \(\hept{\begin{cases}x=8.29=232\\y=7.29=203\\z=21.29=609\end{cases}}\)

X/2=y/2=z/4=x+y+z/9=18/9=2

X=2.2=4

Y=2.3=6

Z=2.4=8

a) x/2 = y/3 = z/4 va x + y + z =18.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/2 = y/3 = z/4 = x+y+z/2+3+4 = 18 /9 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2* 3=6 

z=2*4= 8

Vậy x=4; y=6; z=8.

b) x/5 = y/-6 = z/7 va x + y - z =32.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

x/5 = y/-6 =z/7 =x+y-z/ 5+(-6) -7 = 32/-8 =-4

=> x= -4 *5 = -20

y= -4* (-6)= 24

z= -4 * 7 = -28

Vậy x=-20 ; y= 24; x= -28.

c) x/5 = y/3 = z/2 va 2x + 3y + 4z =54.

x/5 = 2x/10

y/3 = 3y/9 

z/2 = 4z/8 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

2x/10 = 3y/9 = 4x/8 = 2x+3y+4z/10+9+8 = 54/27= 2

=> x= 2*5 = 10

y= 2*3 =6

x= 2*2 =4

Vậy x= 10; y=6; z=4

d) x/2 = y/3 = z/6 va 3x - 2y + 2z = 24.

x/2 =3x/6

y/3 = 2y/6

z/6 = 2z/12 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

3x/6 = 2y/6 = 2z/12 = 3x- 2y +2z/6-6+12 = 24/12 =2

=> x= 2*2 =4

y= 2*3 =6

z= 2* 6 =12

Vậy x=4; y=6; z=12

tìm gì mới được

?????

thử nhé:

nếu x = -1 & y = 7 thì

2 . -1 ko = 3 . 7

nếu x = 1 y = -7 thì cũng i vậy

rồi còn laijbn thử là đc

Từ 2x=3y

=>x=\(\frac{3y}{2}\)

Khi đó xy=-7

<=>\(\frac{3y}{2}.y=-7\Rightarrow\frac{3y^2}{2}=-7\Rightarrow3y^2=\left(-7\right).2=-14\Rightarrow y^2=-\frac{14}{3}\)

xem lại đề

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=>\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{4}\)

áp dug t/c dãy t/s = nhau ta có:

\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{4}=\frac{2x+y-2z}{8+3-4}=\frac{21}{7}=3\)

=>x/4=3=>x=12

=>y/3=3=>y=9

=>z/2=3=>z=6

Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{2x}{8};\frac{z}{2}=\frac{2z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{4}=\frac{2x+y+2z}{8+3-4}=\frac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow x=12;y=9;z=6\)

Ta có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{2x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2z}{4}=\frac{2x+y-2z}{8+3-4}=\frac{21}{7}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=3\Rightarrow x=12;\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9;\frac{z}{2}=3\Rightarrow z=6\)

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{-3x+10y-2z}{-24-70-24}=\dfrac{236}{-118}=-2\)

Do đó

\(x=\left(-2\right)\times8=-16\)

\(y=\left(-2\right)\times\left(-7\right)=14\)

\(z=\left(-2\right)\times12=-24\)

Vậy x = -16 ; y = 14 ; z = -24

TTôi nghe nói Trong "Principia Mathematica" của Bertrand Russell và Alfred North Whitehead, việc chứng minh 1 + 1 = 2 mất khoảng 362 trang. Đây là một phần của nỗ lực xây dựng toán học dựa trên logic hình thức. Chứng minh này phản ánh sự phức tạp của các định nghĩa và tiên đề trong lý thuyết tập hợp và số học. Nếu bạn cần thêm thông tin về nội dung cụ thể, hãy cho tôi biết! Chứng minh 1 + 1 = 2 trong "Principia Mathematica" được xem là khó khăn vì nó yêu cầu hiểu biết sâu sắc về logic hình thức và các định nghĩa phức tạp. Mặc dù kết quả cuối cùng có vẻ đơn giản, quá trình chứng minh đòi hỏi nhiều bước logic và khái niệm toán học. Nếu bạn không quen với lý thuyết này, nó có thể khá trừu tượng và khó tiếp cận.

\(\text{Cho:}x^2+y^2+z^2=1\text{.Chứng minh rằng:}\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{z+2y}\ge\frac{1}{3}\)

\(\text{Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương, ta có:}\)

\(\frac{9x^3}{y+2z}+x\left(y+2z\right)\ge6x^2;\frac{9y^3}{z+2x}+y\left(z+2x\right)\ge6y^2;\frac{9z^3}{x+2y}+z\left(x+2y\right)\ge6z^3\)

\(\text{Lại có:}\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\text{Do đó:}\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}+3\left(xy+yz+zx\right)\ge6\left(x^2+y^2+x^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{9x^3}{y+2z}+\frac{9y^3}{z+2x}+\frac{9z^3}{x+2y}\ge6\left(x^2+y^2+z^2\right)-3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra }\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

cho minh hoi phan bat dang thuc cosi la ban dung cong thuc the nao ak

a) đặt \(\dfrac{3}{7x}=\dfrac{8}{13y}=\dfrac{6}{19z}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{7k}\\y=\dfrac{8}{13k}\\z=\dfrac{6}{19k}\end{matrix}\right.\)

Thay vào 2x -y-z=-6, ta được:

\(2\cdot\dfrac{3}{7k}-\dfrac{8}{13k}-\dfrac{6}{19k}=-6\Leftrightarrow\left(\dfrac{6}{7}-\dfrac{8}{13}-\dfrac{6}{19}\right)\cdot\dfrac{1}{k}=-6\Leftrightarrow\dfrac{1}{k}=\dfrac{5187}{64}\Leftrightarrow k=\dfrac{64}{5187}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{7k}=\dfrac{2223}{64}\\y=\dfrac{8}{13k}=\dfrac{399}{8}\\z=\dfrac{6}{19k}=\dfrac{819}{32}\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

{số vẫn không đẹp mấy nhỉ T_T!!!}

\(\dfrac{3}{7}.x=\dfrac{8}{13}y=\dfrac{6}{19}z\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{x}{\dfrac{7}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}\Rightarrow.\dfrac{2x}{\dfrac{14}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}\)

AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{\dfrac{14}{3}}=\dfrac{y}{\dfrac{13}{8}}=\dfrac{z}{\dfrac{19}{6}}=\dfrac{2x-y-z}{\dfrac{14}{3}-\dfrac{13}{8}-\dfrac{19}{6}}=\dfrac{-6}{\dfrac{-3}{24}}=48\)

\(\Rightarrow\)x=112;y=78;z=152

a) không hiểu, khoảng trắng đó là ám chỉ cái gì???: x,y,z ở tử hay mẫu?

b) mấy bài rối rối thế này cứ đặt k cho an toàn

đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{2y}{5}=\dfrac{3z}{6}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k\\y=\dfrac{5k}{2}\\z=2k\end{matrix}\right.\)

thay vào \(x^2-3y^2+2z^2=325\), được: ​

\(\left(4k\right)^2-3\left(\dfrac{5k}{2}\right)^2+2\left(2k\right)^2=325\Leftrightarrow16k^2-\dfrac{75}{4}k^2+8k^2=325\Leftrightarrow\dfrac{21}{4}k^2=325\Leftrightarrow k=\pm\dfrac{10\sqrt{273}}{21}\)

{sao số xấu vậy nhỉ?}

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4k=\pm\dfrac{40\sqrt{273}}{21}\\y=\dfrac{5k}{2}=\pm\dfrac{25\sqrt{273}}{21}\\z=2k=\dfrac{20\sqrt{273}}{21}\end{matrix}\right.\)

(bạn xem tớ có làm đúng đề của bạn không??)

THANK YOU!!