1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)

\(36x+20-4n^2+4n\)

\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)

\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)

\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 9

Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9

Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)

2) Ta có: xy + 3x - y = 6 =>x(y+3) - y = 6 

=>x(y+3) - y - 3 = 3 =>x(y+3) - (y+3) = 3

=> (y+3)(x-1) =3

Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên

Ta có bảng sau:

Mình viết gọn thôi nhé , tại nhiều câu quá ^^

a/ \(\left(x+1\right)\left(1-y\right)=2\)

b/ \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=13\)

c/ \(\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)

d/ \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\)

e/ \(\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)=7\)

Về cách tìm nghiệm nguyên chắc bạn biết rồi nên mình không viết rõ ra nhé ^^

\(x=\frac{a}{13},y=\frac{a+1}{13},a\inℕ^∗\)

\(x< \frac{4}{5}< y\Leftrightarrow\frac{a}{13}< \frac{4}{5}< \frac{a+1}{13}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5a}{65}< \frac{52}{65}< \frac{5a+5}{65}\)

\(\Leftrightarrow5a< 52< 5a+5\Leftrightarrow a< \frac{52}{5}< a+1\)

mà \(a\)là số nguyên nên \(a=10\).

Vậy \(x=\frac{10}{13},y=\frac{11}{13}\).

xy+3x-2y-7=0

x(y+3)-2(y+3)=1

(x-2)(y+3)=1

=> x-2=1 => x=3

y+3=1 => y=-2.

=> x-2=-1 =>x=1

y+3=-1=> y=-4

tic cho mình hết âm nhé