Để chứng minh góc BEA vuông, ta cần chứng minh rằng tam giác BEA là tam giác vuông.

Ta có các thông tin sau:

- Tam giác ABC cân tại A, do đó góc ABC = góc BAC.

- D là trung điểm của đường cao AH, do đó AD = DH.

- HE vuông góc với DC tại E.

Bây giờ, ta sẽ chứng minh tam giác BEA là tam giác vuông bằng cách sử dụng các thông tin trên.

Ta có:

- Góc ABC = góc BAC (tam giác ABC cân tại A).

- Góc ABD = góc ADH (hai góc đối nhau).

- AD = DH (D là trung điểm của AH).

Vì tam giác ABD và tam giác ADH là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau và cạnh tương ứng bằng nhau), nên chúng tương đương.

Do đó, ta có:

- Góc ADB = góc ADH (tam giác đồng dạng).

- Góc ADB = góc BEA (hai góc đối nhau).

Vậy, ta có góc BEA = góc ADH = góc ADB.

Vì góc ADB là góc vuông (do AD = DH và HE vuông góc với DC), nên góc BEA cũng là góc vuông.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng góc BEA là góc vuông.

a) BD; CE là đường cao => tam giác ABD và tam giác ACE vuông : có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A ); góc A chung

=> tam giác ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn )

b) Tam giác BDC vuông tại D có trung tuyến DH ứng với cạnh huyền BC => DH = HC = BC/ 2

=> tam giác HDC cân tại H

c) sửa đề: chứng minh: DM = MC

Tam giác DHC cân tại H có HM là đuơng  cao nên đông thời là đường trung tuyến => M là TĐ của DC=> DM = MC

d)  Tam giác HND vuông tại M có: MI là trung tuyến => MI = HI = HD/2

=> tam giác IHM cân tại I => góc IHM = IMH 

lại có HM là p/g của góc DHC => góc IHM = MHC 

=> góc IMH = MHC mà 2 góc này ở vị trí SLT => MI // HC mà HC vuông góc với AH 

=> MI vuông góc với AH

bạn Nobita Kun giải bài không theo điểm như đề bài cho, ý c đề bài đúng rồi ạ. ý d thì bạn hiểu nhầm đề rồi, bạn xem lại điểm I nhé

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH là phân giác

c: Xet ΔAEH vuôngtại E và ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

=>ΔAEH=ΔAFH

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

mà AI là phân giác

nên AI là trung tuyến

lỗi r bn

lỗi

lx