Question

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, D là trung điểm của AH.Từ H vẽ HE vuông góc với DC tại E. Chứng minh rằng: góc BEA vuông.

Answer 1

Để chứng minh góc BEA vuông, ta cần chứng minh rằng tam giác BEA là tam giác vuông.

 

Ta có các thông tin sau:

- Tam giác ABC cân tại A, do đó góc ABC = góc BAC.

- D là trung điểm của đường cao AH, do đó AD = DH.

- HE vuông góc với DC tại E.

 

Bây giờ, ta sẽ chứng minh tam giác BEA là tam giác vuông bằng cách sử dụng các thông tin trên.

 

Ta có:

- Góc ABC = góc BAC (tam giác ABC cân tại A).

- Góc ABD = góc ADH (hai góc đối nhau).

- AD = DH (D là trung điểm của AH).

 

Vì tam giác ABD và tam giác ADH là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau và cạnh tương ứng bằng nhau), nên chúng tương đương.

 

Do đó, ta có:

- Góc ADB = góc ADH (tam giác đồng dạng).

- Góc ADB = góc BEA (hai góc đối nhau).

 

Vậy, ta có góc BEA = góc ADH = góc ADB.

 

Vì góc ADB là góc vuông (do AD = DH và HE vuông góc với DC), nên góc BEA cũng là góc vuông.

 

Vậy, ta đã chứng minh được rằng góc BEA là góc vuông.