Ta có BĐt <=> \(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

=> ĐPCM)

^^

Ta có : \(\frac{x+y}{7}=\frac{x-y}{5}=\frac{xy}{24}\)

BCNN(7,5,24) = 840

=> \(\frac{120\left(x+y\right)}{840}=\frac{168\left(x-y\right)}{840}=\frac{35xy}{840}\)

=> \(120\left(x+y\right)=168\left(x-y\right)=35xy\)

=> \(\frac{x+y}{\frac{1}{120}}=\frac{x-y}{\frac{1}{168}}=\frac{xy}{\frac{1}{35}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

+) \(\frac{x+y}{\frac{1}{120}}=\frac{x-y}{\frac{1}{168}}=\frac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{\frac{1}{120}+\frac{1}{168}}=\frac{2x}{\frac{1}{70}}=\left(2:\frac{1}{70}\right)x=140x\)

+) \(\frac{x+y}{\frac{1}{120}}=\frac{x-y}{\frac{1}{168}}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{\frac{1}{120}-\frac{1}{168}}=\frac{2y}{\frac{1}{420}}=\left(2:\frac{1}{420}\right)y=840y\)

=> \(140x=840y\) => \(x=6y\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{1}\)

Ta có : \(\frac{xy}{24}=1\Rightarrow xy=24\)

Do đó \(\frac{x}{6}=\frac{y}{1}=\frac{xy}{6}=\frac{24}{6}=4\)

Vậy x = 24,y = 4

d: x+y=5

nên x=5-y

Ta có: xy=6

=>y(5-y)=6

=>y²-5y+6=0

=>(y-2)(y-3)=0

=>y=2 hoặc y=3

=>x=3 hoặc x=2

a: \(\Leftrightarrow\left(x-3;y+4\right)\in\left\{\left(1;-7\right);\left(-1;7\right);\left(-7;1\right);\left(7;-1\right)\right\}\)

hay \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;-11\right);\left(2;3\right);\left(-4;-3\right);\left(10;-5\right)\right\}\)

chịu

Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và x.y=10

Bài làm

=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{x.y}{2.5}=\frac{10}{10}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\\\frac{y}{5}=1\Rightarrow y=5\end{cases}}\)

Vậy x=2

       y=5

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)và \(x.y=10\)

Ta có : \(\frac{x.x}{2}=\frac{y.x}{5}=\frac{10}{5}=2\)

Suy ra: \(\frac{x^2}{2}=2\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

Với \(x=2\Rightarrow y=5\)

Với \(x=-2\Rightarrow y=-5\)

ĐẶT \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=h\)\(\Rightarrow x=2h;y=5h\)

\(\Rightarrow x.y=2h.5h=10\)

\(\Rightarrow10h^2=10\)

\(\Rightarrow h^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}h=1\\h=-1\end{cases}}\)

VẬY x = 2 thì y = 5

       x = -2 thì y = -5

\(\Rightarrow A=2-\left(-3\right)\left(-6\right)+16=2-18+16=0\\ \Rightarrow B=-5+24+\left(-5\right).7=19+\left(-35\right)=-16\\ \Rightarrow C=78-\left(--5\right)+12-\left(-5\right)=78-5+12+5=90\)