そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))

Xét hiệu (a³ + b³) - (a + b) 

= (a³ - a) + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)

Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1

=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6 

Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> (a³ + b³) - (a + b) \(⋮\)6

=> ĐPCM

Gọi 2 số nguyên là \(a,b\)( \(a,b\inℕ\))

Tổng các lập phương của 2 số nguyên là \(a^3+b^3\)

Tổng của 2 số nguyên đó là \(a+b\)

Xét hiệu ta có: \(\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)⋮6\)(1)

+) Ta chứng minh \(a^3+b^3⋮6\)\(\Rightarrow a+b⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a^3+b^3⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

+) Ta chứng minh \(a+b⋮6\)\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a+b⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)( đpcm )

Như vậy ta luôn có: \(a^3+b^3⋮6\)\(\Leftrightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

Gọi 2 số nguyên đó là a ; b

Xét hiệu a³ + b³ - (a + b) 

= a³ - a + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6 ( tổng 2 tích 3 số nguyên liên tiếp)

=> Tổng của hai số tự nhiên bất kì chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6 (Đpcm)

Gọi hai số tự nhiên đó là a và b     (a,b \(\in\)N) thì :

a³ \(\equiv\)a (mod 6)

b³ \(\equiv\)b (mod 6)

\(\Rightarrow\)a + b \(⋮\)6 \(\Leftrightarrow\)a³ + b³ \(⋮\)6 (đpcm)

Gọi 2 số tự nhiên lần lượt là a ; b

Gọi 2 số lập phương của chúng là a^3 ; b^3 

Theo bài ra ta có : \(a+b⋮6\)

CM : \(a^3+b^3⋮6\)

Giải

CM : a^3 - a \(⋮\)6 

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 ( xếp đúng thứ tự nhé, mình lười _-_ )

mà \(\left(a-1\right)a\)là 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 

mà ƯCLN ( 2 ; 3 ) = 1 Vậy ta có đpcm 

Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

CM:

+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2

+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a

Từ kết quả chứng minh trên

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)

Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)

ta có: \(a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right).\)

                                                                     \(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c+1\right)\) (*)

mà \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

tương tự :  \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

    \(c\left(c-1\right)\left(c+1\right)⋮6\)

=> (*) chia hếtcho 6

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-\left(a+b+c\right)\) chia hết cho 6

mà theo bài ra ta có: \(a+b+c⋮6\)

nên  \(a^3+b^3+c^3⋮6\) => đpcm

3 số đó là:

6a+6b+6c

ta có (6a)³+(6b)³+(6c)³

=216a³+216b³+216c³

=6(36a³+36b³+36c³)

=>6(36a³+36b³+36c³) chia hết cho 6 =>(6a)³+(6b)³+(6c)³ chia hết cho 6 

=> ĐPCM

bí quá thì viết hằng đẳng thức ra

* cách khác: thêm bớt a+b+c , áp dụng tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

ở đây 3 số liên tiếp đó có dạng a(a-1)(a+1), (lần lượt với b và c tương tự

1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.

Ta có:

\(a^3-b^3\) chia hết cho 8 

=>  \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8

=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8    (đpcm)

8 k minh

8

tk nhe

bye

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^

p thử lên mạng mà tra từng câu 1 mik nghĩ là có