Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Linh Lê
Xem chi tiết
Phạm Đình Anh
17 tháng 3 2023 lúc 19:58

Giải

Trong Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Thanh Thảo
Xem chi tiết
Võ Nguyễn Thương Thương
Xem chi tiết
Huy Hoàng Nguyễn Quang
Xem chi tiết
Myy Nguyễn Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 4 2023 lúc 23:26

4: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

5: Xét ΔHDE và ΔHCB có

góc HDE=góc HCB

góc DHE=góc CHB

=>ΔHDE đồng dạng với ΔHCB

=>DE/CB=HD/HC

=>DE*HC=HD*BC

Linh Lê
Xem chi tiết
Trần Minh Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 19:24

Mình sửa lại đề: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O). Đường cao BD, CE cắt nhau tại H. EF cắt BC tại F. AF cắt lại (O) tại K. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Từ gt dễ thấy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm M.

b) Tứ giác BCDE nội tiếp nên theo phương tích ta có FB . FC = FD . FE.

Tứ giác AKBC nội tiếp nên theo phương tích ta có FK . FA = FB . FC.

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có FA . FK = FE . FD nên theo phương tích đảo ta có tứ giác AKED nội tiếp.

Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính AH và FH là N.

Khi đó FH . FN = FE . FD = FB . FC.

Suy ra tứ giác BHNC nội tiếp.

Ta có \(\widehat{DNC}=360^o-\widehat{DNH}-\widehat{CNH}=\left(180^o-\widehat{DNH}\right)+\left(180^o-\widehat{CNH}\right)=\widehat{DEH}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}=\widehat{DMC}\).

Do đó tứ giác DNMC nội tiếp.

Tương tự tứ giác ENMB nội tiếp.

Suy ra \(\widehat{DNM}+\widehat{DNA}=180^o-\widehat{ACB}+\widehat{AED}=180^o\) nên A, N, M thẳng hàng.

Từ đó \(\widehat{MHN}=\widehat{ANH}=90^o\) nên \(FH\perp AM\).

(Câu c là trường hợp đặc biệt của định lý Brocard khi tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn tâm M).

Trần Minh Hoàng
4 tháng 3 2021 lúc 19:25

Hình vẽ: undefined

Ace Portgas D.
Xem chi tiết
Cô Hoàng Huyền
4 tháng 5 2016 lúc 11:24

A B C D E O M H K

Cô hướng dẫn nhé :)

a. Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC, do ta có các góc BDC và BEC vuông.

Do góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tứ giác nội tiếp BCDE nên nó bằng góc đối diện với đỉnh đó, hay chính là góc BCD.

b. Ta thấy \(\Delta ABK\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\)

Do có góc B và góc D vuông, góc DCB bằng góc AKB(cùng chắn cung AB)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AK}{BC}\Rightarrow AB.BC=BD.AK\)

c. OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC.

Ta thấy CK song song BH (Cùng vuông góc AC)

CE song song KB (Cùng vuông góc AB)

Từ đó ta thấy BHCK là hình bình hành suy ra HK qua trung điểm BC. Từ đó suy ra HK đi qua M hay H , K, M thẳng hàng.

Chúc em học tốt :)

nguyễn thị kim huyền
Xem chi tiết