chứng minh số \(A=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\) là một số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
không sử dụng máy tính, chứng minh \(Q=\sqrt{2014^2+2014^2.2015^2+2015^2}\)là số nguyên
Một cách khác nhé!
Đặt a=2014, b=2015 => b-a=1
Khi đó: \(Q=\sqrt{a^2+a^2b^2+b^2}=\sqrt{\left(b-a\right)^2+a^2b^2+2ab}=\sqrt{a^2b^2+2ab+1}=\sqrt{\left(ab+1\right)^2}\)
\(=ab+1=2014.2015+1=4058211\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(2014=a\) thì ta có:
\(Q=\sqrt{a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{a^4+2a^3+3a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)
Vậy Q là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)là số tự nhiên
ta có: \(A=\sqrt{1+2.2014+2014^2-2.2014+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}.\)
\(A=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(A=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
Vậy A=2015
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh A=(100^2014+2)/3 + (100^2015+17)/9 là số tự nhiên
Chứng minh A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\) là số tự nhiên
A = \(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
= \(\sqrt{\frac{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}{2015^2}}\)+ 2014/2015
=\(\frac{\sqrt{2015^2+2014^2.2015^2+2014^2}}{2015}\)+ 2014/2015
Xét 2015^2 + 2014^2.2015^2 + 2014^2
= 2014.2015 + 2015 + 2014^2.2015^2 + 2014.2015 - 2014
= 2014^2.2015^2 + 2.2014.2015 + 1 = (2014.2015 + 1)^2
=> A = \(\frac{2014.2015+1}{2015}\)+ 2014/2015 = \(\frac{2014.2015+2015+1}{2015}\)
= \(\frac{2014.2016+1}{2015}\) = \(\frac{2015^2-1+1}{2015}\)= 2015 là số tự nhiên
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\sqrt{\left(2014+1\right)^2-2.2014.1+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{2015^2-2.2015.\frac{2014}{2015}+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\sqrt{\left(2015-\frac{2014}{2015}\right)^2}+\frac{2014}{2015}\)
\(=\left|2015-\frac{2014}{2015}\right|+\frac{2014}{2015}\)
\(=2015-\frac{2014}{2015}+\frac{2014}{2015}=2015\)
vậy A là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh (100^2014+2)/3 - ( 100^2015 +17)/9 là số tự nhiên
S=1+2014+2014^2+2014^3+....+21014^2013
a,chứng tỏ Schia hết cho 2015
b,tìm n là số tự nhiên để 2013S+1= 2014^2n+2
4, Tìm số abcde biết 9 x bcde = 1234a
5, Cho số tự nhiên có 2 chữ số, nếu đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới. Chứng minh rằng tổng 2 số ấy là bội của 11
6, So sánh 20142015 +20142014 và 20152015
Cho A = \(\dfrac{2015}{2014^2+1}+\dfrac{2015}{2014^2+2}+\dfrac{2015}{2014^3+3}+....+\dfrac{2015}{2014^2+2014}\)
Chứng minh rằng A không là số nguyên dương
Các bạn ơi , giúp mình với T T
Cho A = 2015/20142+1 + 2015/20142+2 + 2015/20142+3 +.......+ 2015/20142+2014
Chứng minh rằng Akhông phải là số nguyên dương.