với \(k\in N^{\circledast}\) nha

bài làm :

với \(k=0\) thì ta thấy bài toán thỏa mãn

giả sử \(k=n\) thì ta có : \(2^{2k+1}+1=2^{2n+1}+1⋮3\)

khi đó nếu ta có \(k=n+1\)

\(\Rightarrow2^{2k+1}+1=2^{2n+3}+1=4.2^{2n+1}+1=2^{2n+1}+1+3.2^{2n+1}⋮3\)

\(\Rightarrow\) (đpcm)

Ta có \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)

mà 2k+1 là số lẻ \(\Rightarrow2^{2k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2k+1}+1⋮3\left(ĐPCM\right)\)

A 

= 3K 

nhé !

Đ/s : 3K

Gọi d là ƯCLN(a,b)

=> a chia hết cho d

     b chia hết cho d

=> 2k + 1 chia hết cho d

     3k + 2 chia hết cho d

=> 3(2k + 1) = 6k + 3 chia hết cho d

     2(3k + 2) = 6k + 4 chia hết cho d

=> (6k + 4) - (6k + 3) = 6k + 4 - 6k - 3 = 1 chia hết cho d

mà d > 0 => d = 1

Vậy ƯCLN(a,b) = 1

Vì k\(\in\)N* nên k nhỏ nhất khi k=1

Xét k nhỏ nhất khi k=1

\(\Rightarrow\)2*1+1:2=1.5>0

Vì k\(\in\)N* mà k là số có 1 chữ số 

\(\Rightarrow\)k lớn nhất khi k=9

Xét k=9

\(\Rightarrow\)2*9+1:2=9.5<10