Kẻ AE vuông góc DC;BF vuông góc DC
Xét tam giác AED và tam giác BFC,có:
AD=BC
góc B=góc C
góc AED=góc BFC(=90 độ)
Tam giác AED=tam giác BFC(ch-gn)
suy ra ED=FC
Đặt ED=FC=x
Ta có hình chữ nhật ABEF
suy ra AB=EF
mà AB=5-x;DC=5+x suy ra AB+DC=5-x+5+x=10
Mà đường trung bình của hình thang cân ABCD bằng (AB+DC):2=10:2=5(cm)

Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB 
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD) 
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC) 
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD 
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB 
KJ= 1/2 CD 
ta có 
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm

Kể AH⊥CDAH⊥CD và AM // BD.

Do AB // MD, AM // BD \Rightarrow AB=MD và AM=BD ( tính chất đoạn chắn )

Ta có AC=BD ( hình thang ABD cân ) , AM = BD \Rightarrow AM=AC 

\Rightarrow ΔΔ ACM cân tại A \Rightarrow đường cao AH đồng thời là trung tuyến.

Do AM // BD, AC⊥BD→AM⊥AC→ΔAC⊥BD→AM⊥AC→Δ ACM vuông tại A.

Xét ΔΔ ACM vuông tại A có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền MC

\Rightarrow CM=2AH.

Ta có CM=CD+MD=AB+CD \Rightarrow AB+CD=2AH=2.10=20cm

\Rightarrow đường trung bình của hình thang ABCD ( AB // CD ) dài 10cm.