CMR
a) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8 với nE Z
b) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
Cần gấp ạ Hy vọng mọi người giúp cho
Bài 3 : Chứng minh
a, ( 3n - 1 )^2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
b, 100 - ( 7n + 3 )^2 chia hết cho 7 với mọi số tự nhiên n
c, ( 3n + 1 )^2 - 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
d, ( 4n + 1 )^2 - 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiên n
Giúp mk vs ạ mk đang cần gấp
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
Bài 1 : Tìm n thuộc Z , biết :
a, n^2 - 5n chia hết cho 25
b, 6n^2 - 3n chia hết cho 4
c, n^2 - 3 chia hết cho 7
d, 4n^2 -16 chia hết cho 3
Mọi người giúp em với ạ , ngày mai em phải nộp r
chứng minh rằng:
a) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z
b) n^2+4n+3 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
c) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8 với mọi
giải chi tiết,cảm ơn!
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
Mọi người ơi giúp em hai bài này với ạ
Bài 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) 5x2 y2 + 20x2y - 35xy2
b) 3 ( x-2y) + 6y ( 2y - x )
c) x ( y+1) + 3 ( y2 + 2y + 1)
d) 10xy . ( x+ y ) - 5 ( 2x+2y) . y2
Bài 2 : Chứng minh rằng
Với mọi số nguyên N ta có
a) n3 - n chia hết cho 6
b) n4 - 1 chia hết cho 8 ( n4 - 1 ) chia hết cho 8 nha )
c) ( 4n+3) - 25 chia hết cho 8, ( 4n+3)-25 chia hết cho 8 nha
Cảm ơn mọi người trước ạ
Bài 1: Tìm n thuộc N:
a) 4n+3 chia hết cho n-2
b) 8-n2 chia hết cho n-1
Bài 2: CMR: n2+n+1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N.
Giải giúp mình với!! Tối nay mik phải đi học rồi!!
CMR với mọi n lẻ thì
a. n^2 +4n +3 Chia hết cho 8
b. n^3+3n^2 - n-3chia hết cho 48
c. n^12 -n^8 -n^4 +1 chia hết cho 512
CMR với mọi n thì
a. n^2.(n^2-1) chia hết cho 12
b. n^5 - n chia hết cho 30
c.n^2 + 4n + 3 chia hết cho 8
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n thì :
a)10^n+8 chia hết cho 9
b)(n+10)n+15 chia hết cho 2
c)(3^n+5)*5n+2 chia hết cho 2
d)(2n+3)*4n+1 không chia hết cho 2