cho tam giác ABC có BD và CE là 2 đường cao hạ từ B,C và BD=CE. H là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b) AH là phân giác góc BAC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại a.kẻ BD vuông góc với AC(D thuộc AC)CE vuông góc với AB(E thuộc AB) A)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE B) Gọi I là giao điểm của BD và CE,H là giao điểm của AI và BC.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC và AH vuông góc với BC C)Lấy điểm M không thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho MB = MC.Chứng minh A,I,M thẳng hàng
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đo: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
Suy ra: \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC ) . Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E
a) Chứng minh rằng : tam giác DAB = tam giác EAC và tam giác ADE cân
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng : AH là tia phân giác của góc BAC
c) Chứng minh rằng : AH > CH
Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 90 độ), vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: tam giác AED cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED.
d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh: góc ECB = góc DKC.
Cho tam giác ABC cân tại a có BD và CE là các đường cao a) chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE và tam giác BDC = tam giác CEB b) gọi h là giao điểm của BD và CE .chứng minh AH đi qua trung điểm của BC
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
BD=CE(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔBDC=ΔCEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2 : Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE
a, Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE
b, Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c , Gọi H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của BD và CE
K là giao điểm của AH và BC
Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC và CH*CE=BC*CK
d, Chứng minh rằng BH*BD+CH*CE=BC2
Cho tam giác ABC có ^BAC = 135 độ . Từ B và C lần lượt kẻ BD và CE vuông góc với các đường thẳng AC và AB tại D và E . Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
a, Chứng minh các tam giác ABD và ACE là các tam giác vuông cân
b, Có thể khẳng định ba đường thẳng AH,BD,CE cùng đi qua một điểm không ? Vì sao ?
cho tam giác ABC có AB=AC. Từ B, C hạ BD vuông góc với AC; CE vuông góc với AB; BD cắt CE tại H. Chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại a , Kẻ BD Vuông góc AC , CE Vuông góc AV ( D Thuộc AC, E thuộc AB Gọi O là giao Điểm Của BD Và CE. Chứng Minh a) BD=CE; b) Tam Giác OEB = Tam giác ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC ; d) Cho biết BE = 3cm ; BC=5cm.Tính BD?
Ai trả lời giúp mình với mình đang cần gấp
a) Vì tam giác ABC cân tại a (GT)
=> góc ABC = góc ACB (ĐL) hay góc EBC = góc DCB (1)
Vì BD vuông góc với AC (GT) => Góc BDC = 90 độ (ĐN) (2)
Vì CE vuông góc với AB (GT) => Góc CEB = 90 độ (ĐN) (3)
Từ (2), (3) => Góc BDC = góc CEB = 90 độ (4)
Xét tam giác BEC và tam giác CDB có :
Góc BDC = góc CEB = 90 độ (Theo (4))
BC chung
góc EBC = góc DCB (Theo (1))
=> tam giác BEC = tam giác CDB (ch - gn) (5)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng)
b) Từ (5) => BE = CD (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) => Góc BCE = góc CBD (2 góc tương ứng) (7)
Mà góc BCE + góc ACE = góc ACB
góc CBD + góc ABD = góc ABC
góc ACB = góc ABC (Theo (1))
Ngoặc '}' 4 điều trên
=> Góc ACE = góc ABD hay góc DCO = góc EBO (8)
Xét tam giác BEO và tam giác CDO có :
Góc BEO = góc CDO = 90 độ (Theo (4))
BE = CD (Theo (6))
Góc EBO = góc DCO (Theo (8))
=> tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g) (9)
c) Từ (9) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (10)
Vì tam giác ABC cân tại A (GT) => AB = AC (ĐN) (11)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AO chung
OB = OC (Theo (10))
AB = AC (Theo (11))
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> Góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
Mà AO nằm giữa BO và CO
=> AO là tia pg của góc BAC (đpcm)
d) Ta có : BE = CD (Theo (6))
Mà BE = 3cm (GT)
=> CD = 3cm (12)
Xét tam giác BCD vuông tại D có :
BD2 + CD2 = BC2 (ĐL pi-ta-go)
Mà CD = 3cm (Theo (12))
BC = 5cm (GT)
=> BD2 + 32 = 52
=> BD2 + 9 = 25
=> BD2 = 25 - 9
=> BD2 = 16
=> BD2 = \(\sqrt{14}\)
=> BD = 4cm
Vậy a)... b)... c)... d)...
a/ Xét t/g vuông: t/g ABD và t/g ACE có:
AB = AC (gt)
Aˆ:chungA^:chung
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BD = CE
b/ Vì AB = AC => t/g ABC cân tại A
=> ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^
Xét 2 t/g vuông: t/g BEC và t/g CDB có:
BD = CE (ý a)
ABCˆ=ACBˆ(cmt)ABC^=ACB^(cmt)
=> t/g BEC = t/g CDB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> BE = CD
Xét t/g OEB và t/g ODC có:
OEBˆ=ODCˆ=90o(gt)OEB^=ODC^=90o(gt)
BE = CD (cmt)
ABDˆ=ACEˆABD^=ACE^ (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (g.c.g)
c/ xét t/g AOB và t/g AOC có:
AO: cạnh chung
AB = AC (gt)
OB = OC (2 cạnh tương ứng do t/g OEB = t/g ODC)
=> t/g AOB = t/g AOC (c.c.c)
=> OABˆ=OACˆOAB^=OAC^ (2 cạnh tương ứng)
=> AO là tia p/g của góc BAC
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a) Tam giác BCE= Tam giác CBD
b) Tam giác BEK = Tam giác CDK
c) AK là phân giác của góc BAC
d) Ba điểm A, K, I thẳng hàng (với I là trung điểm của BC)
a: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔBEK vuông tại E và ΔCDK vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBK}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔBEK=ΔCDK
c: Xét ΔBAK và ΔCAK có
BA=CA
AK chung
BK=CK
Do đó: ΔBAK=ΔCAK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
hay AK là tia phân giác của góc BAC
Đúng 0
Bình luận (0)