Để chứng minh ∠(BOG) = ∠(COD), ta chứng minh ∠(BOD) = ∠(GOC).

+) Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180º nên :

+) Xét tam giác OAB, ta có góc ∠BOD là góc ngoài tam giác tại đỉnh O nên:

Lại có: BO và AO là tia phân giác của góc B và góc A nên:

Xét tam giác vuông OCG ta có:

Vẽ hình ra nhé. Mà ^ kí hiệu là góc ha .
Trong tam giác OGC có góc GOC = 90độ trừ ^OCG
                                          hay ^GOC = 90 độ - ^ACB /2  (1)
^BOD là góc ngoài tam giác AOB tại O => ^BOD = ^BAO+^ABO hay ^BOD= ^BAC/2+^ABC/2
=> ^BOD=  (180độ - ^ACB) /2 = 90 độ - ^ ACB/2        (2)
Từ (1) và (2) ta có ^GOC=^BOD 
      Mà ^BOG+ ^GOD = ^BOD 
           ^COD+^DOG =^COG
=> BOG = COD
  

đÂY LÀ HÌNH Cho tam giác ABC. Vẽ ba đường phân giác AD; BE; CF cắt nhau tại O. Kẻ OG vuông góc BC tại G. Chứng minh rằng góc BOG = góc COD.Mình được gợi ý là dùng góc ngoài. Mình cần cách giải gấp trong một tuần. Giúp mình nhé

Vì ko bt vẽ hình nên bạn chju khó vẽ hình ra nháp rồi đối chiếu nhá!

Xét tam giác BOG vuông tại G=>góc BOG=90 độ - góc OBG=1/2(BAC + ABC+ACB)-1/2 ABC=1/2ABC+1/2ACB=OAC+OCA

Mà OAC+OCA=COD( TC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC)

=>BOG=COD (dpcm)

Các chữ in hoa là các góc pn nhá]

a) Xét tam giác vuông OEB và tam giác vuông OGB có

góc ABO = góc CBO

Chung cạnh BO

\(\Rightarrow\) tam giác vuông OEB = tam giác vuông OGB (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) OE = OG (1)

Tương tự \(\Rightarrow\)tam giác vuông OCG = tam giác vuông OCF (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) OG = OF (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\) OE = OF = OG

b)

Tham khảo:

(vì góc BOD là góc ngoài)

(Do BO,CO là các tia phân giác của tam giác ABC)