* trước tiên ta xét trường hợp x+y+z = 0 có 
x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = 0 => x = y = z = 0 
* xét x+y+z = 0, tính chất tỉ lệ thức: 
x+y+z = x/(y+z+1) = y/(x+z+1) = z/(x+y-2) = (x+y+z)/(2x+2y+2z) = 1/2 
=> x+y+z = 1/2 và: 
+ 2x = y+z+1 = 1/2 - x + 1 => x = 1/2 
+ 2y = x+z+1 = 1/2 - y + 1 => y = 1/2 
+ z = 1/2 - (x+y) = 1/2 - 1 = -1/2 

Vậy có căp (x,y,z) thỏa mãn: (0,0,0) và (1/2,1/2,-1/2) 

Áp dụng tính chất DTSBN ta có:

x-1/3=y-2/2=z-3/1=x-1+y-2+z-3/3+2+1=x+y+z-6/6=30-6/6=24/6=4

Suy ra: x-1/3=y-2/2=z-3/1=4

Suy ra: x-1=12      y-2=8              z-3=4

Suy ra: x=13          y=10            z=7

Suy ra: x.y-y.z=13.10-10.7=130-70=60

\(x^2=y.z\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

tuong tự ta có\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

=> dpcm

Lile nhá bạn

Cho hai đơn thức:(-6.x^2.y.z) và (2/3.x^2.y)
a, Tính tích của hai đơn thức

(-6.x^2.y.z) . (2/3.x^2.y)

= (-6.x^2.y.z) . (2/3.x^2.y)

= (-6.2/3).(x^2.x^2).(y.y).z

= -4. x^4. y^2 .z
b, Tìm phần biến , bậc của tích trên

Phần biến là -4

bậc của tích trên là : 4+2+1= 7
c, tính giá trị của (-6.x^2.y.z) tại x=-1; y=1/3 và z=-2

thay x=-1; y=1/3 và z=-2 vào (-6.x^2.y.z) ta có:

-6.\(\left(-1\right)^2.\dfrac{1}{3}.-2\)

=4

học tốt :D

Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

   \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

  \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2=0\)(1)

\(\text{Mà}\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(x-z\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)(2)

\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow x-y=y-z=z-x=0\)

                         \(\Rightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)\)