25¹⁵ = (5²)¹⁵ = 5³⁰

8¹⁰.3³⁰ = (2³)¹⁰.3³⁰ = 2³⁰.3³⁰ = 6³⁰

Vì 5³⁰ < 6³⁰ (0<5<6)

=> 25¹⁵ < 8¹⁰.3³⁰

\(25^{15}=\left(5^2\right)^{15}=5^{30}\)

\(8^{10}\cdot3^{30}=\left(2^3\right)^{10}\cdot3^{30}=2^{30}\cdot3^{30}=\left(2\cdot3\right)^{30}=6^{30}\)

Vì \(5< 6\) nên \(5^{30}< 6^{30}\)

Vậy \(25^{15}< 8^{10}\cdot3^{30}\)

Ta có: \(\frac{2003.2004}{2003.2004}=1\)

1+1=2

Vậy \(\frac{2003.2004}{2003.2004}\)+1 > \(\frac{2004}{2005}\)

TL: dấu này >

b) Ta có: \(\left|209-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|209-x\right|+2078\ge2078\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 209-x=0

hay x=209

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|209-x|+2078 là 2078 khi x=209

A = 1991 x 1999 

A = 1991 x ( 1995 + 4 ) 

A = 1991 x 1995 + 1991 x 4 

B = 1995 x 1995 

B = ( 1991 + 4 ) x 1995 

B = 1991 x 1995 + 1995 x 4

Vì 1991 < 1995 nên 1991 x 1995 + 1991 x 4 < 1991 x 1995 + 1995 x 4

Vậy A < B

A va B bang nhau

A= 1991 x 1999 < B =  1995 x 1995

11/6 >5/4 vì  hỗn số 1 và 5/6 >1 và  hỗn số 1 và 1/4 k đứng hộ với

199²⁰=(199⁴)⁵=1568239201⁵

200¹⁵=(200³)⁵=8000000⁵

vì 1568239201⁵>8000000⁵ nên 199²⁰>200¹⁵