a, 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/999.1000

=  1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/999-1/1000

=   1/1-1/1000

=   999/1000

b, 1/2.4+1/4.6+1/6.8+1/8.10

=  1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10

=  1/2-1/10

=   4/10  =2/5

Bài 1 Số số hạng của dãy là : (50-1):1+1=50(số hạng )

         S = (50+1) x 50 : 2 = 1275

\(A=\) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A=1-\frac{1}{50}\)

\(A=\frac{49}{50}\)

\(A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{49.50}\)

A= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{51}\)

A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{51}=\frac{50}{51}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2106}\)

\(A=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right)\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)

\(B=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+...+\frac{1}{2014.2016}=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1007.1008}\right)\)

=> \(B=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{1008}\right)=\frac{1}{4}.\frac{1007}{1008}\)

=> \(B=\frac{1007}{4032}\)

\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(2A=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\)

\(2A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

\(2A=\frac{99}{100}\Rightarrow A=\frac{99}{100}:2\Rightarrow A=\frac{99}{200}\)

Câu B và C làm tương tự.

bạn Nhi làm sai rồi

\(\frac{2}{2\cdot3}\) sao có thể bằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\) được

\(\frac{1}{2\cdot3}\) mới bằng \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

kết quả là : \(\frac{49}{100}\)

a,A =\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{199.200}\)

= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

= 1-\(\frac{1}{200}\)

=\(\frac{199}{200}\)

b, B=\(\frac{3}{2.4}+\frac{3}{4.6}+\frac{3}{6.8}+...+\frac{3}{2018.2020}\)

=3.(\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+..+\frac{1}{2018.2020}\))

=3(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+..+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2020}\))

= 3.(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\))

=\(\frac{6057}{2020}\)

bạn nhớ tick và theo dõi mk nhé

a/

3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+98.99.3=

=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+98.99.(100-97)=

=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-97.98.99+98.99.100=

=98.99.100=> A=98.33.100

b

6B=1.3.6+3.5.6+5.7.6+...+99.101.6=

=1.3.(5+1)+3.5.(7-1)+5.7.(9-3)+...+99.101.(103-97)=

=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=

=1.3+99.101.103=> (3+99.101.103):6

c/

9S=1.4.9+4.7.9+7.10.9+...+2017.2020.9=

=1.4.(7+2)+4.7.(10-1)+7.10.(13-4)+...+2017.2020.(2023-2014)=

=1.2.4+1.4.7-1.4.7+4.7.10--4.7.10+7.10.13-...-2014.2017.2020+2017.2020.2023=

=1.2.4+2017.2020.2023=> S=(2.4+2017.2020.2023):9

Dạng tổng quát: tính tổng các tích có quy luật: các thừa số của các tích lập thành dãy số cách đều. các thừa số đầu tiên của số hạng liền sau cũng chính là các thừa số sau cùng của số hạng liền trước thì ta nhân tổng với số k

Số k được tính theo quy luật \(k=\left(n+1\right)xd\)

            Trong đó: n: số thừa số của 1 số hạng

                            d: Khoảng cách giữa hai thừa số liền kề trong mỗi số hạng

Chúc em học tốt

a)A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{2009.2010}\)

A=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

A=1-\(\frac{1}{2010}\)=\(\frac{2009}{2010}\)

c)C=\(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+\frac{1}{6.8}+......+\frac{1}{2006.2008}\)

C=\(\frac{1}{2}\).(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+..+\frac{1}{2006}-\frac{1}{2008}\))

C=\(\frac{1}{2}\).(\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2008}\))

C=\(\frac{1}{2}\).\(\frac{1003}{2008}\)=\(\frac{1003}{4016}\)

Câu b mình chưa nghĩ ra

Chúc bạn học tốt!

a) A = \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + ...+ \(\frac{1}{2009.2000}\)

= 1 - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) + ... + \(\frac{1}{2009}\) - \(\frac{1}{2000}\)

= 1 - \(\frac{1}{2000}\) = \(\frac{1999}{2000}\)

b) B = \(\frac{1}{1.2.3}\) + \(\frac{1}{2.3.4}\) + \(\frac{1}{3.4.5}\) + ... + \(\frac{1}{1998.1999.2000}\)

= \(\frac{1}{2}\) ( \(\frac{2}{1.2.3}\) + \(\frac{2}{2.3.4}\) + \(\frac{2}{3.4.5}\) + ... + \(\frac{2}{1998.1999.2000}\))

= \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{1.2}\) - \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{2.3}\) - \(\frac{1}{3.4}\) + \(\frac{1}{3.4}\) - \(\frac{1}{4.5}\) + ... + \(\frac{1}{1998.1999}\) - \(\frac{1}{1999.2000}\))

= \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{1.2}\) - \(\frac{1}{1999.2000}\))

= \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3998000}\))

= \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{7996000}\) = ?

c) C = \(\frac{1}{2.4}\) + \(\frac{1}{4.6}\) + \(\frac{1}{6.8}\) + ... + \(\frac{1}{2006.2008}\)

= \(\frac{1}{2}\) (\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\)) + ... + \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{2006}\) - \(\frac{1}{2008}\))

= \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{6}\) + ... + \(\frac{1}{2006}\) - \(\frac{1}{2008}\))

= \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{2008}\))

= \(\frac{1}{2}\) . \(\frac{1003}{2008}\) = \(\frac{1003}{4016}\).

dễ mà bạn làm từ câu a nếu ra thì các câu khác cũng dễ thôi

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{2009\cdot2010}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(A=1-\frac{1}{2010}\)

\(A=\frac{2009}{2010}\)