Xét x = 0 thì:  10 0 + 48 = y 2 ⇔ y 2 = 49 = 7 2 => y = 7

Xét với x ≠ 0 thì 10 x  có chữ số tận cùng là 0, Do đó  10 x + 48 có tận cùng là 8

Mà y 2 là số chính phương nên không thể có tận cùng là 8

 Vậy x = 0, y = 7

Lời giải:
Nếu $x=0$ $10^0+48=49=y^2$
$\Rightarrow y=7$ 

Nếu $x\geq 1$ thì $10^x$ tận cùng là $0$

$\Rightarrow 10^x+48$ tận cùng là $8$

Mà một số chính phương không có tận cùng là $8$ nên $10^x+48$ không thể là scp

Vậy $(x,y)=(0,7)$

Nếu x=0 thì y²= 49 => y=7

Nếu x khác 0 thì 10^x+48 có chữ số tận cùng là 8(vô lí)

Vậy x=0, y=7

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

Ta có:(x,y) = 1 =>x, y nguyên tố cùng nhau

(LOẠI) (NHÂN)

Vậy x = 3;y = 4

Vì 10^{x +} 48 = một số có chữ số tận cùng bằng 8, mà 8 không thể là số chính phương được, do đó khác y² , vậy không có số x,y nào thỏa mãn 

60^X+48=Y²

MÀ 60^X+48=Y² \(\Rightarrow\)Y² LUÔN CÓ TẬN CÙNG LÀ 8 (VÔ LÍ VÌ SỐ CHÍNH PHƯƠNG KO CÓ TẬN CÙNG LÀ 8) \(\Rightarrow\)X>0 (KTM)

VẬY X=0 VÀ Y=7

=> x.y=6

=> x và y là ước dương của 6=1;2;3;6

=> x=1; y=6 và x=2; y=3 và x=3; y=2 và x=6; y=1.

2x.4y=48

=>8.x.y=48

x.y=48

X = 3

Y = 2