Ta có: \(x^2-2x+1=6y^2-2x+2\)

=>\(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

\(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)

Do \(6y^2\) chẵn và 1 lẻ \(\Rightarrow x^2\) lẻ \(\Rightarrow x\) lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-1=6y^2\)

\(\Rightarrow4\left(k^2+k\right)=6y^2\)

\(\Rightarrow2\left(k^2+k\right)=3y^2\)

Do 2 chẵn  \(\Rightarrow3y^2\) chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

Mà y là SNT \(\Rightarrow y=2\)

Thay vào pt đầu: 

\(x^2+1=6.2^2+2\Rightarrow x=5\)

Vậy (x;y)=(5;2)

Ta có: \(x^2-1=2y^2\)

Vì \(2y^2\) là số chẵn ⇒\(x^2\) là số lẻ ⇒ x là số lẻ

⇒ x= 2k+1

Ta có: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\)

⇒ \(4\left(k^2+k\right)=2y^2\)

⇒\(2\left(k^2+k\right)=y^2\)

Vì 2 là số chẵn ⇒ \(y^2\) là số chẵn ⇒ y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố ⇒ y = 2

Ta lại có: \(x^2-1=2.2^2\)

⇒ \(x^2-1=8\)

⇒\(x^2=8+1=9\)

⇒ x= -3 hoặc 3 

Vì x là số nguyên tố nên x =3

Vậy x=3, y=2