Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB, vẽ phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh AE < EC
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=BE
a/ CMR;tam giác ABD= tam giác EBD, Tính số đo góc BED
b/Gọi I là giao điểm của đường thẳng ED và đường thẳng AB . Chứng minh AI=EC
c/ Vẽ AH vuông góc với BC . Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. Tính số đo góc BED
b. Gọi I là giao điểm của đường thẳng ED và đường thẳng AB.Chứng minh AI = EC
c. Vẽ AH vuông góc BC ( H \(\varepsilon\) BC ). Chứng minh AE là tia phân giác của góc HAD
cho tam giác abc vuông tại a . tia phân giác của góc abc cắt ac tại d . lấy e trên cạnh bc sao cho be =ab
a, chứng minh tam giác abd= tam giác ebd
b, tại tia ed cắt ba tại m chứng minh ec = am
c, nối ae , chứng minh góc aec = góc eam
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔABD=ΔEBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(hai góc ở đáy)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{BEA}+\widehat{AEC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\)
Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của góc ABC (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB . a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD b) Chứng minh: Tam giác ADE là tam giác cân. Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) . Chứng minh : AH // DE và BAH ACH c) Chứng minh: AE là tia phân giác của góc HAC. d) Gọi K là giao điểm của AB và ED. Chứng minh: AK = EC và AE //
a) Xét tgiac ABD và EBD có:
+ AB = BE
+ BD chung
+ góc ABD = EBD
=> Tgiac ABD = EBD (c-g-c)
=> đpcm
b) Tgiac ABD = EBD (cmt) => AD = DE (hai cạnh t/ứng)
Xét tgiac ADE có AD = DE => Tgiac ADE cân tại D
=> đpcm
c) AH \(\perp\)BC, DE\(\perp\)BC => AH\(//\)DE
=> góc HAE = AED (2 góc SLT do AH\(//\)DE)
Mà tgiac ADE cân tại D (cmt) => góc AED = DAE
=> góc HAE = DAE
=> AE là tia pgiac góc HAC (đpcm)
d) Xét tgiac ADK và EDC có:
+ góc DAK = DEC = 90o
+ góc ADK = EDC (2 góc đối đỉnh)
+ AD = DE (do tgiac ABD = EBD)
=> Tgiac ADK = EDC (g-c-g)
=> AK = EC và KD = DC (2 cạnh t/ứng)
=> Tgiac KDC cân tại K => Góc DCK = (180o- góc KDC) /2
Tgiac AED cân tại D => góc EAD = (180o- góc ADE) /2
Mà góc ADE = KDC (2 góc đối đỉnh) => góc DCK = EAD
Mà 2 góc này SLT => AE \(//\)KC
=> đpcm
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh BC sao cho BE=AB
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Tia ED cắt BA tại M . Chứng minh EC=AM
c, Nối AE . Chứng minh góc AEC = góc EAM
đố các bạn
bé kia chăn vịt khác thường
buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
hàng 2 xếp thấy chưa vừa,
hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con,
hàng 4 xếp vẫn chưa tròn,
hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy
xếp thành hàng 7, đẹp thay!
vịt bao nhiêu ? tính được ngay mới tài !
a)Xét t/giác ABD và t/giác BED
AB=EB(gt)
Góc ABD=góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABD)
BD là cạnh chung
Suy ra t/giác ABD=t/giác EBD(c-g-c)
b) Ta có Góc A= góc E= 900(2 góc tương ứng)
Suy ra DE vuông BC
Xét t/giác ADM=t/giác EDC có
Góc DAM=góc DEC=900
AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
Góc ADB=góc EDC(2 góc đối đỉnh)
Suy ra T/giác ADM=t/giác EDC(g-c-g)
Suy ra AM=EC(2 cạnh tương ứng)
c) Ta có AD+DC=AC
ED+DM=EM
Mà AD=ED(t/giác ABD=t/giác EBD)
DC=DM(t/giác ADM=t/giác EDC)
Suy ra EM=AC
Xét t/giác MAE và t/giác CEA
AE là cạnh chung
AM=EC(cm câu b)
EM=AC(cmt)
Suy ta t/giác MAE= t/giácCEA (c-c-c)
Suy ra góc MAE= góc CEA(2 góc tương ứng)
Hok tốt
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = AB. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. Chứng minh EC = AM. c) Chứng minh AE // MC
A)Xét tam giác ABD và EBD
DB chung
\(\widehat{EBD}=\widehat{DBA}\)
AB=AE
=> tam giác ABD = tam giác EBD
B)DE=AD
DE\(⊥\)BC
Xét tam giác vuông DEC và DAM
\(\widehat{CDE}=\widehat{MDA}\)
AD=DE
=> tam giác ADM = tam giác EDC => CE =AM
C) MÌNH KO BIẾT
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah abc có ab<ac. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D A trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh BE song song FC
Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC
nên BE//FC
Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a) tam giác ABC là tam giác gì? b)Vẽ BD là phân giác góc B. Trên cạnh Bc lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh AD=DE c) Cm AE vuông góc BD d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Cm AE vuông góc với FC
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. a/ Chứng minh AD = DE và DE vuông góc BC b/ So sánh AB và EC
a/ Xét tg ABD và tg EBD có:
BD chung
AB = BE (gt)
góc ABD = góc EBD ( BD là pg góc B)
=> tg ABD = tg EBD (c-g-c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AD = DE (2 cặp cạnh tương ứng)}\\\text{góc BAD = góc BED (2 cặp góc tương ứng)}\end{matrix}\right.\)
mà góc BAD = 90 ( tg ABC vuông tại A)
=> góc BED = 90
=> DE vuông góc BC