Ta có: \(A=\frac{1-3x}{x-1}=\frac{-3\left(x-1\right)-2}{x-1}=\frac{-3\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{2}{x-1}=-3-\frac{2}{x-1}\le-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2⋮\left(x-1\right)\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Nếu x - 1 = -1 => x = 0

Nếu x - 1 = 1 => x = 2

Nếu x - 1 = 2 => x = 3

Nếu x - 1 = -2 => x = -1

Vậy A_max = -3 <=> x = {0;2;3;-1}

P có GTLN khi \(\frac{4x-1}{3x-5}\)có GTLN

​Để \(\frac{4x-1}{3x-5}\)có GTLN \(\Rightarrow\)\(3x-5\)là số nhỏ nhất dương

\(\Rightarrow\)\(3x-5\)=1

3\(x\)=6

\(x=2\)

Vậy a có GTLN = \(\frac{4\cdot3-1}{3\cdot5-1}\)Khi \(x\)=2

Để P lớn nhất thì 3P lớn nhất 

\(\Rightarrow3P=\frac{3\left(4x-1\right)}{3x-5}=\frac{12x-3}{3x-5}=\frac{12x-20+17}{3x-5}=\frac{4\left(3x-5\right)+17}{3x-5}=4+\frac{17}{3x-5}\)

Nếu \(3x-5< 0\)  thì \(\frac{17}{3x-5}< 0\Rightarrow4+\frac{17}{3x-5}< 4\)

Nếu \(3x-5>0\) thì \(\frac{17}{3x-5}>0\Rightarrow4+\frac{17}{3x-5}>4\)

Nên để 3P lớn nhất thì \(3x-5>0\)

Để 3P lớn nhất thì \(\frac{17}{3x-5}\) lớn nhất hay \(3x-5\) bé nhất và \(3x-5>0\)

\(\Rightarrow3x-5=1\Rightarrow3x=6\Rightarrow x=2\)

Đặt A = \(\frac{3x+4}{2x+1}=\frac{2\left(3x+4\right)}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+8}{2\left(2x+1\right)}=\frac{6x+3+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3\left(2x+1\right)+5}{2\left(2x+1\right)}=\frac{3}{2}+\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\)

*Xét 2x + 1 < 0 => \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}< 0\)=>\(A>\frac{3}{2}\)

*Xét 2x + 1 > 0

Mà 2x + 1 \(\in\)Z (vì x \(\in\)Z) => \(2x+1\ge1\).Ta có: \(\frac{5}{2\left(2x+1\right)}\le\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow A=4\Leftrightarrow2x+1=1\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = 1 tại x = 0 

Sửa câu kết luận: vậy GTNN của A = 4 tại x = 0

Cảm ơn bạn ST nhiều

để phân số đã cho nhỏ nhất khi 2x+1 là số nguyên âm lớn nhất

=> 2x+1 =-1

    2x= -2

x=-1

x=-1