Trường hợp ảnh thật  ( d ' > 0 ) :   d + d ' = 60 ⇒ d ' = 60 - d .

Khi đó:  1 f = 1 d + 1 d ' = 1 d + 1 60 - d = 60 60 d - d 2 ⇒ d 2 - 60 d + 900 = 0

ð d = 30 (cm);  d ' = 60 – 30 = 30 (cm).

Trường hợp ảnh ảo  ( d ' < 0 ) : d ' - d = - d ' - d = 60 ⇒ d ' = - 60 - d .

Khi đó:  1 f = 1 d + 1 d ' = 1 d + 1 - 60 - d = 60 60 d + d 2 ⇒ d 2 + 60 d - 900 = 0

ð d = 12,43 cm hoặc d = 72,43 cm (loại vì để có ảnh ảo thì d < f)

ð d ' = - 60 - d = - 72,43 cm.

Ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật.

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\Rightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow d'=4,8cm\)

Độ cao ảnh A'B':

\(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow\dfrac{2}{h'}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow h'=1,2cm\)

a/ \(d=2f=100\Rightarrow A'B'=AB=1\left(cm\right);d'=d=50\left(cm\right)\)

b/ \(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'};-\left(d'+d\right)=45\Rightarrow d'=-45-d\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{45+d}\Leftrightarrow d^2+45d-50.45=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}d=30\\d=-75\left(loai\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow d=30\left(cm\right)\)

Vậy phải dịch chuyển thấu kính đi một đoạn là 100-30=70 cm, theo chiều lại gần thấu kính

Đây là thấu kính hội tụ.

Cho ta ảnh ảo, ngược chiều vật và lớn hơn vật.

Ta có: \(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow\dfrac{6}{10}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow d=\dfrac{6d'}{10}=\dfrac{3}{5}d'\)

Khoảng cách từ vật đến ảnh là 8cm.

\(\Rightarrow d+d'=8\Rightarrow\dfrac{3}{5}d'+d'=8\Rightarrow d'=5cm\)

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là \(d'=5cm\)

Khoảng cách từ vật đến thấu kính là \(d=\dfrac{3}{5}d'=3cm\)

Tiêu cự thấu kính:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{8}{15}\Rightarrow f=1,875cm\)