Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)(1)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)(2)

Lấy (2) trừ (1) ta có :

\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

??????

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+........+298-299-300+301+302 = 

1+2+(5-3)+(6-4)+(9-7)+(10-8)+…….+(301-299)+(302-300)=

Từ 302 đến 3 có số cặp là [(302-3):1+1]:2=150 cặp. Mà mỗi cặp có giá trị là 2

Vậy 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+........+298-299-300+301+302 = 

1+2+2×150=3+300=303

Ta có: \(S=\frac{1}{5.6}+\frac{2}{6.8}+\frac{3}{8.11}+\frac{4}{11.15}+\frac{5}{15.20}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+....+\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{20}=\frac{4}{20}-\frac{1}{20}=\frac{3}{20}\)

Vịt chiếm số phần cả đàn là: 

\(1\div\left(1+3\right)=\frac{1}{4}\)(cả đàn)

 Ngan chiếm số phần cả đàn là: 

\(1\div\left(1+5\right)=\frac{1}{6}\)(cả đàn) 

Ngỗng chiếm số phần cả đàn là: 

\(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\)(cả đàn) 

Quy đồng mẫu số: \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12},\frac{1}{12}=\frac{1}{12}\).

Nếu số ngỗng là \(1\)phần thì số ngan là \(2\)phần. 

Hiệu số phần bằng nhau là: 

\(2-1=1\)(phần) 

Số ngỗng là: 

\(300\div1\times1=300\)(con) 

Số ngan là: 

\(300+300=600\)(con) 

Cả đàn là: 

\(300\div\frac{1}{12}=3600\)(con) 

Số gà là: 

\(3600\times\frac{1}{2}=1800\)(con) 

Số vịt là: 

\(3600\times\frac{1}{4}=900\)(con)

iem chào quản lý 🤣

a)\(2S=2\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(2S=2+1+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2S-S=\left(2+1+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(S=2-\frac{1}{2^{100}}\)

phần b tương tự

a. S=1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100

2S=2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^99

2S-S=(2+1+1/2+1/2^2+...+1/2^99)-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100)

S=2-1/2^100

S=2^101-1/2^100

b. D=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^300

3D=1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^299

3D-D=(1+1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^299)-(1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4+...+1/3^300)

2D=1-1/3^300

D=1-1/3^300/2