Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
3. Chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK luôn thuộc một đường thẳng cố định khi K di chuyển trên cung BC nhỏ của (O).
1: góc AKB=1/2*180=90 độ
góc HEB+góc HKB=180 độ
=>HEBK nội tiếp
2: Xét ΔACH và ΔAKC có
góc ACH=góc AKC
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKC
=>AC/AK=AH/AC
=>AC^2=AH*AK
Xét ΔCAE có
CE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAE cân tại C
=>CA=CO=R
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường trung trực của OA cắt (O) tại C, D và cắt OA tại E. Gọi K thuộc cung BC nhỏ của (O), AK cắt CE tại H.
1. Chứng minh: Tứ giác BEHK nội tiếp.
2. Chứng minh: AC2 = AH. AK và AC = R.
a) Ta có \(\widehat{AKB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{BEC}=90^0\) (Do \(CD\) là trung trực của \(OA\))
\(\Rightarrow\widehat{BKC}+\widehat{BEC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow BEHK\) là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(OC=OD=R\) nên tam giác \(OCD\) cân tại O
Mà \(OE\perp CD\Rightarrow OE\) là phân giác \(\widehat{COD}\Rightarrow\widehat{COA}=\widehat{DOA}\)
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\\\widehat{AKC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\)
Xét \(\Delta ACH\) và \(\Delta AKC\) có
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ACH}=\widehat{AKC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta AKC\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{AK}{AC}\Rightarrow AC^2=AH.AK\)
Ta có: Tam giác \(AOC\) cân tại \(O\) (do \(OC=OA=R\))
Mặt khác: \(\Delta OEC\) vuông tại \(E\), có \(OE=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OC\)
\(\Rightarrow\widehat{OCE}=30^0\Rightarrow\widehat{AOC}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta OAC\) đều hay \(AC=OA=OC=R\)
Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB = 2R$. Gọi $C$ là trung điểm của $OA$; qua $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OA$ cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$. Trên cung nhỏ $BM$ lấy điểm $K$ ($K$ khác $B$ và $M$). Gọi $H$ là giao điểm của $AK$ và $MN$. Chứng minh rằng tứ giác $BCHK$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có: góc AKP = 90độ ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AK giao MN tại H =) Góc HKP = 90độ (1)
Lại có: MC vuông góc AB =) Góc HCB = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc HKP + góc HCP = 180độ
Mà 2 góc đối nhau
=) Tứ giác BCHK nội tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A sao cho OA=2R. VẼ các tiếp tuyến AB,AC ( B,C) là các tiếp điểm. Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ BC và cung lớn BC lần lượt tại I,K
a/ CM OA vuông góc với BC, HI=OA=R bình phương
b/ CM tam gaics ABC đều, tứ giác ABKC là hình thoi
c/ CHứng tỏ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính theo R bán kính của đường tròn này.
d/ Vẽ cát tueyens bất kì AMN của đường tròn tâm O. Gọi E là tủng điểm MN. CHứng tỏ 5 điểm O,E,A,B,C cùng thuộc một đường tròn
Cho (O), đường kính AB = 2R. Điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây CD ⊥ AB tại H. Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH và đường tròn tâm K đường kính BH. Nối AC cắt (I) tại E, nối BC cắt (K) tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác HECF là hình chữ nhật
b) Tứ giác ABFE nội tiếp
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB bé hơn AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp được đường tròn
b) tia AH cắt BC tại D, kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng ming AB.AC= AD.2R
c) đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh AM = AN
d) vẽ đường tròn tâm i đường kính AH cắt đường tròn tâm O tại S ( S khác A ), đường thẳng SA và BC cắt nhau tại T. Chứng minh ba điểm T, M, N thẳng hàng
Giúp mình câu b,c,d nhanh nhé! Mai mình nộp. Cmon mấy bạn
câu này dễ bạn tự làm thư đi
cậu có fb ko thì ghim vào mk kb mk gửi lời giải cho đc ko
Cho đường tròn tâm (O) đường kính 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K (K khác B và M). Gọi H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AK.AH=R^2.
a: góc AKB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc HCB+góc HKB=180 độ
=>HCBK nội tiếp
b: Xét ΔACH vuông tại C và ΔAKB vuông tại K có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAKB
=>AC/AK=AH/AB
=>AK*AH=AB*AC=2R*1/2R=R^2
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại M. CE cắt AB tại K. I là giao điểm của ED với AB.
a/ chứng minh EA là tia phân giác góc CED
b/ chứng minh 4 điểm O;E;K;D thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn qua 4 điểm đó.
c/ Gọi H là trung điểm DK, chứng minh tứ giác HMIO nội tiếp.
d/ chứng minh AI.BK=IK.IB
( GIÚP MÌNH CÂU D NHÉ :)
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé