Bài 1:

a,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{2007}+3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+....+3^{2007}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=3.40+...+3^{2007}.40\)

\(=40\left(3+3^5+...+3^{2007}\right)⋮40\)

Vì A chia hết cho 40 nên chữ số tận cùng của A là 0

b,\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2011}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2011}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2010}\right)\)

\(2A=3^{2011}-3\)

\(2A+3=3^{2011}\)

Vậy 2A+3 là 1 lũy thừa của 3

 A= 1-3+3²-3³+...............-3²⁰⁰⁹+3²⁰¹⁰

=> 3A= \(3-3^2+3^3-...-3^{2010}+3^{2011}\)

=> 3A + A=4A  = \(3^{2011}+1\)

=> 4A-1 = \(3^{2011}+1-1\)=\(3^{2011}\)

Vậy 4A -1 là lũy thừa của 3 

b) 59x + 46y = 2004

Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn

=> 59x là số chẵn => x là số chẵn, mà x là số nguyên tố => x = 2

=> 2.59 + 46y = 2004

=> 46y = 2004 - 118

=> 46y = 1886

=> y = 1886:46

=> y = 41

Vậy x  = 2; y = 41

2) A = 1 - 3 + 3² - 3³ + ......... + 3²⁰⁰² - 3²⁰⁰³ + 3²⁰⁰⁴

=> 3A = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ........... + 3²⁰⁰³ - 3²⁰⁰⁴ + 3²⁰⁰⁵

=> 3A + A = (3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ........... + 3²⁰⁰³ - 3²⁰⁰⁴ + 3²⁰⁰⁵) + (1 - 3 + 3² - 3³ + ......... + 3²⁰⁰² - 3²⁰⁰³ + 3²⁰⁰⁴)

=> 4A = 3²⁰⁰⁵ + 1

=> 4A - 1 = 3²⁰⁰⁵ là luỹ thừa của 3

đừng nói cho mh kết quả  mà bạn giải ra giúp mh nhé

cái này mình chưa học xin lỗi nhưng có thể hỏi 1 người : olm.vn/thanhvien/sangngocnguyen

\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+3^{2007}\left(3^1+3^2+3^3\right)\)

\(=39+...+3^{2007}.39=39\left(1+....+3^{2007}\right)\)

vì 39 chia hết cho 13 nên \(39\left(1+...+3^{2007}\right)\)chia hết cho 13

hay 3^1+3^2+3^3...+3^2009+3^2010 chia hết cho 13

 4= 3⁰+3¹(làm ra nháp)

S= 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

S= (3+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^99+3^100)

S=(3x1+3x3)+(3^3x1+3^3x3)+(3^5x1+3^5x3)+...+(3^99x1+3^99x3)

S=3x(1+3)+3^3x(1+3)+3^5x(1+4)+...+3^99x(1+3)

S=3x4+3^3x4+3^5x4+...+3^99x4

S=4x(3+3^3+3^5+...+3^99)

=> S chia hết cho 4.

Đặt Tên Chi

Tìm kiếm

Báo cáo

Đánh dấu

24 tháng 12 2015 lúc 20:28

Cho S=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

a, Chứng minh rằng S chia hết cho 4.

b, Chứng minh rằng 2S+3 là 1 lũy thừa của 3

Toán lớp 6

b: \(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)

\(a,\Leftrightarrow2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\\ \Leftrightarrow2A-A=8+2^3+2^4+...+2^{21}-4-2^2-2^3-...-2^{20}\\ \Leftrightarrow A=2^{21}+8-4-2^2=2^{21}\left(đpcm\right)\\ b,A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+3^4+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+3^4+...+3^{58}\right)⋮13\)

a,Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2

A=4+2^2+2^3+2^4+......+2^20

b,Chứng tỏ A=3^1+3^2+3^3+.....+3^60 chia hết cho 13