Chọn D.

S = 100² – 99² +98² – 97² + … + 2² – 1²

= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + … + (2-1)(2+1)

= 199 + 195 + … + 3

Ta có dãy số 3, 7, …, 195, 199 là cấp số cộng với công sai d = 4, số hạng đầu tiên u₁ = 3 và số hạng n là u_n = 199.

Do đó có 199 = 3 + (n – 1).4 ⇒ n = 50.

Vậy .

a) Gọi số hạng thứ 50 của tổng là: n

Ta có:

( n - 7 ) : 5 + 1 = 50

( n - 7 ) : 5 = 50 - 1

( n - 7 ) : 5 = 49

n - 7 = 49 x 5

n - 7 = 245

     n = 245 + 7

     n = 252

Vậy số đó là: 252

b) Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:

( 252 + 7 ) x 50 : 2 = 6475

Đ/S: a: 252

        b: 6475

Chọn D.

Ta có:

- Có dãy số -2², 2⁴, …, (-1)ⁿ.2²ⁿ là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu u₁ = -4 và công bội q = -4.

Do đó 

- Có dãy số  là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu  và công bội q = -1/4.

Do đó 

Vậy 

Bài 3 : a) 3784 + 23 - 3785 - 15

= (3784 - 3785) + (23 - 15)

= -1 + 8 

= 7

b) 21 + 22 + 23 + 24 - 11 - 12 - 13 - 14

= (21 - 11) + (22 - 12) + (23 - 13) + (24 - 14)

= 10 + 10 + 10 + 10 

= 40

Bài 4 : a) -2001 + (1999 + 2001)

= -2001 + 1999 + 2001

= ( - 2001 + 2001 ) + 1999

= 0 + 1999

= 1999

B) (43 - 863) - (137 - 57)

= 43 - 863 - 137 - 57 

= (43 - 57) + ( -863 - 137 )

= -14 + -1000

= -1014 

Nhớ tick !!!

bài 3 

a.=22

b.=40

bài 4:

a.=1999

b.=-900

bn chấm hỏi nhiều thế mik cũg ko lai cho bn đâu

2:

A=-(1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/9-1/10)

=-(1/4-1/10)

=-1/4+1/10

=-5/20+2/20=-3/20

a) số số hạng là :

(100-1):1+1=100 số

TBC số đầu và cuối là:

(100+1):2=50,5

=>tổng đó là :

100.50,5=5050

b)

23+65+77+76+35+24

=(23+77)+(65+35)+(76+24)

=100+100+100

=300

c)45+78+65+22

=(45+65)+(78+22)

=110+100

=210

\(a)\) Công thức tính số hạng của một dãy số là : (Số cuối-số đầu ) chia khoảng cách rồi cộng thêm 1 .

Do đó : Số hạng của dãy số A là : \(\dfrac{\left(2n+1\right)-1}{2}+1=n+1\)

            Số hạng của dãy số B là : \(\dfrac{2n-2}{2}+1=n-1+1=n\)

\(b)\) Ta có : Số hạng của dãy số A là : \(n+1\)

   Do đó : tổng của A là : \(\dfrac{\left(2n+1+1\right).\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{2\left(n+1\right)\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\left(n+1\right)^2\) 

Vì n thuộc N nên tổng của A là : một số chính phương . 

\(c)\) Ta có : Số hạng của dãy số B là : n

     Do đó : Tổng của dãy số B là : \(\dfrac{n.\left(2n+2\right)}{2}=\dfrac{2.n.\left(n+1\right)}{2}\)

\(=n.\left(n+1\right)\) 

Ta thấy : n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên để B là số chính phương thì khi và chỉ khi n hoặc n+1 bằng 0 . 

Ta thấy chúng đều không thoả mãn .

vậy.............

Bạn xem lại câu A+B mới là số chính phương k?

 Câu a) mình không hiểu đề bài cho lắm nên mình làm câu b) với c) nhé:

 Ta sẽ chứng minh \(A=1+3+5+...+\left(2n-1\right)=n^2\) bằng quy nạp. Với \(n=1\) thì \(1=1^2\), luôn đúng. Giả sử khẳng định đúng đến \(n=k\). Với \(n=k+1\) thì ta có:

 \(A=1+3+5+...+\left(2k+1\right)\)

 \(A=1+3+5+...+\left(2k-1\right)+\left(2k+1\right)\)

 \(A=k^2+2k+1\)

 \(A=\left(k+1\right)^2\) là SCP.

Vậy khẳng định được chứng minh. \(\Rightarrow\) A là SCP với mọi n (đpcm).

c) Ta có \(B=2+4+6+...+2n\)

\(B=2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 Ta sẽ chứng minh \(1+2+3+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) nhưng không phải bằng quy nạp vì mình nghĩ bạn nên biết nhiều cách khác nhau để chứng minh một đẳng thức. Mình sẽ dùng phương pháp đếm bằng 2 cách để chứng minh điều này.

 Ta xét 1 nhóm gồm \(n+1\) người, mỗi người đều bắt tay đúng 1 lần với 1 người khác. Khi đó ta sẽ tính số cái bắt tay đã xảy ra bằng 2 cách:

  Cách 1: Ta chọn ra 1 người, gọi là người số 1, bắt tay với \(n\) người khác. Sau đó ta chọn ra người số 2, bắt tay với \(n-1\) người khác (không tính người số 1). Chọn ra người số 3, bắt tay với \(n-2\) người (không tính người số 1 và 2). Cứ tiếp tục như thế, cho đến người thứ \(n-1\) thì sẽ có 1 cái bắt tay với người thứ \(n\). Do đó số cái bắt tay đã xảy ra là \(1+2+...+n\)

 Cách 2: Số cái bắt tay chính là số cách chọn 2 người (không kể thứ tự) trong n người đó. Số cách chọn ra người thứ nhất là \(n+1\), chọn ra người thứ hai là \(n\). Do đó số cách chọn 2 người có kể thứ tự sẽ là \(n\left(n+1\right)\). Nhưng do ta không tính thứ tự nên số cái bắt tay đã xảy ra là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\). 

 Do vậy, ta có \(1+2+...+n=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

 Như thế, \(B=2\left(1+2+...+n\right)=2.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=n\left(n+1\right)\) không thể là số chính phương, bởi vì: \(n^2=n.n< n\left(n+1\right)< \left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

2.  đề 1 sai

1. số bé nhất có 2 chữ số là : 10

   số lớn nhất có 2 chữ số là : 99

số các số hạng có 2 chữ số là : (99-10):1+1=90(số)

tổng các số tự nhiên có 2 chữ số là;

(99+10)x90:2=4905

tk cho mk đợi xíu mk làm bài 2

a)Số các số tự nhiên có 2 c/s là: (99-10)+1=90(số)

Tổng các số tự nhiên có 2 c/s là:  (10+99).90 :2 = 4905