Tham khảo nhé bạn:

Câu hỏi của Ngốc Ngố Lại - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

....  emily

^_^ hihi

Áp dụng 2 bđt x^2+y^2+z^2 >= xy+yz+zx và x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 thì :

a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 >= (ab+bc+ca)^2/3 = 4^2/3 = 16/3

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=\(+-\frac{2}{\sqrt{3}}\)

=> ĐPCM

Tk mk nha

B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)

TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)

\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)

Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.

Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)

Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)

(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)

TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là 

\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)

Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.

dễ quá 

dễ quá

mình biêt s

làm đó

Bài này `a=b=2=>ab=a+b` nhé.=>Phải là `ab>=a+b`

`ab>=a+b`

`<=>2ab>=2a+2b`

`<=>ab-2a+ab-2b>=0`

`<=>a(b-2)+b(a-2)>=0`

Mà `a>=2,b>=2`

`=>đpcm`

a^4 +b^4 >= ab^3 +a^3 b (1)
<=> 4a^4 +4b^4 - 4ab(a^2 +b^2) >= 0
<=> [(a^2 +b^2 )^2 - 4ab(a^2 +a^2) +4a^2 b^2 ] +3a^4 +3b^4 -6a^2 b^2 >=0
<=> (a -b )^4 +3(a^4 + b^4 -2a^2 b^2 ) >= 0 (2)
cos (a-b )^4 >= 0
a^4 + b^4 >= 2a^2 b^2 (co si có thể không cần co si cũng được )
=> (2) đúng => (1) đúng => dpcm
b) a^2 +b^2 +1 >= ab +a+b (1)
<=>2a^2 +2b^2 +2 -2ab -2a-2b >=0
<=>[a^2 +b^2 -2ab ] +[a^2 -2a +1] +[b^2 -2b +1 ] >=0
<=>(a -b)^2 +(a-1)^2 + (b-1)^2 >=0 (2)
(2) đúng (1) đúng => dpcm

@ngonhuminh