a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE

a) Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà BD = CE 

=> AB + BD = AC + CE 

Hay AD = AE 

=> ∆ADE cân tại A 

=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)

=> ADE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC //DE 

b) Vì BC //DE 

=> BCED là hình thang 

Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED 

=> BCED là hình thang cân 

=> BD = CE

=> BDE = CED 

Vì BC //DE 

=> MN//DE 

=> NMD = MDE = 90° 

=> MNE = NED = 90°

=> MDE = NED 

Mà MDE = MDB + BDE 

NED = NEC + CED=

=> NEC = MDB 

Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có : 

BD = CE 

NEC = MDB (cmt)

=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)

 c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B

=> BAC + ABC = AMB 

Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C

=> BAC + ACB = ANC 

Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)

=> AMB = ANC 

=> ∆AMN cân tại A 

Bài làm 

a, Tam giác ABC cân tại A => AB=AC; góc ABC= góc ACB => góc ABC=\(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

Ta có: AB+BD=AD

          AC+CE=AE

          mà AB=AC; BD=CE

          =>AD=AE => tam giác ADE cân tại A => góc ADE= góc AED => góc ADE=\(\frac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE

                         mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị 

                     => BC//DE

b, Ta có: góc ABC= góc MBD (đối đỉnh)

              góc ACB= góc NCE (đối đỉnh)

              mà góc ABC= góc ACB

              => góc MBD= góc NCE

Xét\(\Delta MBD\)và\(\Delta NCE\)có:

 góc DMB= góc ENC

 BD=CE

 góc MBD= góc NCE

 =>\(\Delta MBD=\Delta NCE\)(cạnh huyền góc nhọn) 

 => DM=EN

c, Vì\(\Delta MBD=\Delta NCE\)=> MB=NC (2 cạnh tương ứng)

 Ta có: góc ABC+ góc ABM= 180⁰

           góc ACB+ góc ACN= 180⁰

           mà góc ABC= góc ACB

           => góc ABM= góc ACN

Xét\(\Delta ABM\)và\(\Delta ACN\)có:

 AB=AC

 góc ABM= góc ACN

 MB=NC

 =>\(\Delta ABM=\Delta ACN\)(c.g.c)

 => AM=AN (2 cạnh tương ứng)

 => Tam giác AMN cân tại A

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

góc ABD=góc MBD

=>ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

b: BD=căn 16^2+12^2=20cm

c: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBI chung

=>ΔBMI=ΔBAC

=>BI=BC

=>ΔBIC cân tại B

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b:Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

- Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta MBD\) ta có:

         BD là cạnh chung

       góc ABD = góc MBD

              BA = BM ( gt )

         =>   \(\Delta ABD=\Delta MBD\) ( Trường hợp c-g-c )

         =>   góc A = góc BMD ( Cặp góc tương ứng )

               Góc A = 90o    =>     góc BMD = 90o

                    <=>   DM vuống góc với BC.