Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
Trí Tiên亗
6 tháng 8 2020 lúc 10:06

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:

\(\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)Do đó, để chứng minh bất đẳng thức đã cho, ta chỉ cần chứng minh rằng:

\(\frac{a\sqrt{1+b+c}+b\sqrt{1+c+a}+c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\le\sqrt{3}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi lần thứ hai ta nhận được:

\(VT=\frac{\sqrt{a}\sqrt{a\left(1+b+c\right)}+\sqrt{b}\sqrt{b\left(1+c+a\right)}+\sqrt{c}\sqrt{c\left(1+a+b\right)}}{a+b+c}\)

\(\le\frac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left[a\left(1+b+c\right)+b\left(1+c+a\right)+c\left(1+a+b\right)\right]}}{a+b+c}\)

\(=\sqrt{1+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a+b+c}}\)

\(\le\sqrt{1+\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}}\)

\(\le\sqrt{1+\frac{2\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}{3}}=\sqrt{3}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Khách vãng lai đã xóa
Trí Tiên亗
6 tháng 8 2020 lúc 10:07

sửa đề thành \(a^2+b^2+c^2=3\) nhé

Khách vãng lai đã xóa
Trần Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 2 2017 lúc 12:13

JOKER_Mizukage Đệ tứ
Xem chi tiết
JOKER_Mizukage Đệ tứ
Xem chi tiết
Ko Cần Chs
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 2 2021 lúc 0:00

Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Trần Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vanh
25 tháng 8 2023 lúc 13:47

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

Vũ Đình Nguyên
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 12 2018 lúc 9:53

Đáp án D

Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu  (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất