Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2

1/2^2 < 1/1*2

1/3^2 < 1/2*3

1/4^2 < 1/3*4

...

1/100^2 < 1/99*100

=> A < 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100

=> A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

=> A < 1 - 1/100

=> A < 1

minh deo can ban k dau :((

\(a,\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}(x-2)=3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x+\frac{3}{5}x-\frac{6}{5}=3\)

\(\Rightarrow\left[\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right]x=3+\frac{6}{5}\)

\(\Rightarrow\left[\frac{5}{10}+\frac{6}{10}\right]x=\frac{21}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{11}{10}x=\frac{21}{5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{21}{5}:\frac{11}{10}=\frac{21}{5}\cdot\frac{10}{11}=\frac{21}{1}\cdot\frac{2}{11}=\frac{42}{11}\)

Vậy x = 42/11

Đặt \(S=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow7^2S=1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+....+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow49S=1-S-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow49S+S=1-S-\frac{1}{7^{100}}+S\)

\(\Rightarrow50S=1-\frac{1}{7^{100}}<1\Rightarrow50S<1\Rightarrow S<\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

minh moi hoc lop 4 nen ko bik lam thong cam nha ban

cảm ơn nha hoàng phúc

1/2²⁺1/3²+1/4²+...+1/100²>0  và 1/2²+1/3²+....+1/100²<1/1.2+1/2.3+....+1/99.100=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100<1

nên 0<1/2²+1/3²+...+1/100² <1

vậy 1/2²+1/3²+...+1/100² ko phải là số tự nhiên

Ta có  \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+............+\frac{1}{100^2}>0\)       (1)

VÌ \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

     \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

      \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

         \(.\)         \(.\)

         \(.\)         \(.\)

         \(.\)         \(.\)

      \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

Cộng vế với vế ta có \(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+........+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+..........+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{100}< 1\)(2)

         Kết hợp (1) với (2) ta có :  \(0< M< 1\)

          \(\Rightarrow\)Không tồn tại \(M\)là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện trên

    k cho mình nha !

đề cần chứng minh nhỏ hơn 1 hay 11

nếu 1 thì

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}\)

\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrowđcm\)

nếu nhỏ hơn 11 thì làm như thế thêm câu

vì đẳng thức trên <1<11

=>đcm

chỉ <1 thôi 

nhưng lần sau ghi cản thận vào

Đặt   \(A=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3A=1-\frac{2}{3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(4A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt    \(B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+...+\frac{3}{3^{98}}\)

\(2B=3-\frac{1}{3^{99}}\)

\(B=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)

Thay B vào 4A ta có:

\(4A=\frac{3}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)

\(A=\frac{3}{2.4}-\frac{1}{3^{99}.2.4}\)

\(A=\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}\)

Vì \(\frac{3}{8}>\frac{3}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{8}-\frac{1}{3^{99}.8}< \frac{3}{16}\)

Vậy \(A< \frac{3}{16}\)

Ta có :\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=\)\(\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=\(\left(1+1+1+....+1\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=             \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=  \(100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)= vế trên (đpcm)

\(S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)

cunasai