A = (1/2² - 1).(1/3² - 1).(1/4² - 1)...(1/100² - 1)

A = -3/2² . (-8/3²) . (-15/4²) ... (-9999/100²)

A = -(3/2² . 8/3² . 15/4² ... 9999/100²) ( vì có 99 thừa số, mỗi thừa số là âm nên kết quả là âm)

A = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 . 3.5/4.4 ... 99.101/100.100)

A = -(1.2.3...99/2.3.4...100 . 3.4.5...101/2.3.4...100)

A = -(1/100 . 101/2)

A = -101/200 < -100/200 = -1/2

Vậy A < -1/2

Ta có: \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)< \)

               \(< \left(\frac{1}{2}-1\right).\left(\frac{1}{3}-1\right).\left(\frac{1}{4}-1\right)....\left(\frac{1}{100}-1\right)\)

                     \(=\left(\frac{-1}{2}\right).\left(\frac{-2}{3}\right).\left(\frac{-3}{4}\right)...\left(\frac{-99}{100}\right)=-\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{99}{100}\right)\)

                                                                                           \(=-\left(\frac{1.2.3...99}{2.3.4...100}\right)=\frac{-1}{100}\)

Mà \(\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{-1}{100}>\frac{-1}{2}\) ( vì số âm nên ngược lại số dương)

Nên A > -1/2

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Bạn Khánh Châu làm sai: bở vì sau khi tìm đc thì A<-1/100

mà sau đó lại viết : -1/100>-1/2 

nên từ đó làm gì mà so sánh A với -1/2 được. 

fan bé sans à

wuttttt

Hình như sai đề bạn ạ!! Thiếu 3² thì phải.

mk ko bt 123

buồn quá lúc sáng lại bị cô phê bình vì bài này

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

           \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

             \(.\)                   \(.\)

             \(.\)

             \(.\)                    \(.\)  

             \(.\)                    \(.\)

         \(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)

Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)

Nhớ k cho mình nhé!

Chúc các bạn học tốt!

mình giải ở đè trước rồi

Điều kiện a \(\ne\) 0, a \(\ne\) -1

Xét vế phải:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)

= \(\frac{a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)a\left(a+1\right)}\)

= \(\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a+1\right)\left(a+1\right)}\)

= \(\frac{1}{a}\)(đpcm)

ta có \(\frac{1}{a+1}\)+ \(\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)= \(\frac{a}{a.\left(a+1\right)}\)+ \(\frac{1}{a.\left(a+1\right)}\)( chỗ này ta có đc là nhờ bước quy đồng ) = \(\frac{a+1}{a.\left(a+1\right)}\)= \(\frac{1}{a}\)( còn chỗ này thì ta có nhờ rút gọn ) 

^_^ chúc bn học tốt ...........^_^

1/a=1/a+1+1/a.[a+1]

1/a=1/a+1.[1+1/a]

1/a=1/a+1.a+1/a

1/a=1/a

xong roi day cam ta gi day

2009²⁰⁰⁸ +1/2009²⁰⁰⁹ +1 >....

de qua viet moi tay

help me cần rất gấp luôn