Làm nhanh giúp mình nha
Cho C = 1/3 +(1/3)^2b + (1/3)^2 + (1/3)^3 + ... (1/3)^99
CMR C < 1/2
Bài 4 :
a,Cho A= 1/2!+1/3!+.....+1/100!
CMR A<1
b, CMR :1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1/51+1/52+....+1/100
Cho a,b,c là các số dương.
a) CMR: \(a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)
b) Giả sử abc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\)
a) Điều phải chứng minh tương đương với:
\(a^3+b^3-a^2b-b^2a\ge0\\ \Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)+b^2\left(b-a\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\left(luon.dung\right)\)
Dấu = xảy ra khi a=b
b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a ta có:
\(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}\le\dfrac{1}{a^2b+b^2a+abc}=\dfrac{1}{ab\left(a+b+c\right)}\\ =\dfrac{abc}{ab\left(a+b+c\right)}=\dfrac{c}{a+b+c}\left(do.abc=1\right)\)
Tương tự : \(\dfrac{1}{b^3+c^3+1}\le\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1
Thu gọn các biểu thức
a. A=(-1).(-1)^2.(-1)^3....(-1)^100
b. B=(2a-3b+5c)-(a-c-b)-(-2b+a-4c)
c. C=1-3^2+3^4-3^6+....+3^96-3^98+3^100
CMR:
a)1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b)1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +...+ 99/3^99 -100/3^100 < 3/16
cmr
a) 1/2 -1/4+1/8-1/16+1/32-1/64 <1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-4/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
Giúp mình
A=(1-1/1+2)(1-1/1+2+3)(1-1/1+2+3+4)....(1-1/1+2+3+...+100)
Cmr A<1/3
M=2^3-1/2^3+1.3^3-1/3^3+1. ... .100^3-1/100^3+1 CMR M>2/3
