giả sử s chia hết cho 49 => 4S=4n^2+12n-152 = (2n^2 + 3)^2 - 161 chia hết cho 7=> (2n^2 + 3)^2   chia hết cho 7 ( do 161 chia hết cho 7)  => 2n^2 + 3 chia hết cho 7 => (2n^2 + 3)^2   chia hết cho 49 nhân ra ta đc 4n^2 + 12 n +9  chia hết cho 49 => 4n^2 + 12 n +9  -161 ko chia hết cho 49 (do 161 ko chia hết cho 49) => ko xảy ra điều giả sử => đpcm

Bài 3:

a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)

\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)

\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)

\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)

\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)

\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)

\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)

\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)

c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)

\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)

\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)

\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)

\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)

\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)

\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

B=n(n⁴-4n²+4)-n³ = n⁵-4n³+4n-n³=n⁵-5n³+4n=n(n⁴-5n²+4)=n(n⁴-n²-4n²+4)=n[n²(n²-1)-4(n²-1)]=n(n²-1)(n²-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)

=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)

Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0

=> Số tận cùng của B là 0

=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z

cảm ơn bạn nhiều